(本題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點為,拋物線C:以F2為焦點且與橢圓相交于點M,直線F1M與拋物線C相切。
(Ⅰ)求拋物線C的方程和點M的坐標(biāo);
(Ⅱ)過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE,設(shè)弦AB、DE的中點分別為F、N,求證直線FN恒過定點;
解:(Ⅰ)由橢圓方程得半焦距        …………1分
所以橢圓焦點為                    …………2分
又拋物線C的焦點為  ……3分
設(shè),直線的方程為……4分
代入拋物線C得
與拋物線C相切,
,      …………7分
(Ⅱ)設(shè)的方程為 代入,得,…8分
設(shè),則 ………9分
,    ………10分
所以,將換成      …………12分
由兩點式得的方程為               …………13分
當(dāng),所以直線恒過定點         …………14分
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正三角形的一個頂點位于原點,另外兩個頂點在拋物線上,則這個正三角形的邊長為(  )
A.B.C.8D.16

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(本小題滿分15分)
如圖所示,已知直線的斜率為且過點,拋物線, 直線與拋物線有兩個不同的交點,是拋物線的焦點,點為拋物線內(nèi)一定點,點為拋物線上一動點.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范圍;
(3)若為坐標(biāo)原點,問是否存在點,使過點的動直線與拋物線交于兩點,且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點, 若存在,求出動點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
軸上動點引拋物線的兩條切線,為切點,設(shè)切線的斜率分別為.
(1)求證:;
(2)試問:直線是否經(jīng)過定點?若是,求出該定點坐標(biāo);若不是,請說明理由. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

、已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離為5,則 m=                         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2="2px" (p>0)的準(zhǔn)線相切,則p=__   __.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是_____________;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知動圓圓心在拋物線上,且動圓恒與直線相切,則此動圓必過定點        

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如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交地F1,焦點為F2,以F1、F2為焦點,離心率的橢圓C2與拋物線C2在x軸上方的交點為P。

(1)當(dāng)m=1時,求橢圓C2的方程;
(2)延長PF2交拋物線于點Q,M是拋物線C1上一動點,且M在P與Q之間運動,當(dāng)△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時,求△MPQ面積的最大值。

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