(本小題滿分15分)
如圖所示,已知直線的斜率為且過點,拋物線, 直線與拋物線有兩個不同的交點,是拋物線的焦點,點為拋物線內(nèi)一定點,點為拋物線上一動點.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范圍;
(3)若為坐標原點,問是否存在點,使過點的動直線與拋物線交于兩點,且以為直徑的圓恰過坐標原點, 若存在,求出動點的坐標;若不存在,請說明理由.
解:如圖,設拋物線的準線為, 過,過,

(1)由拋物線定義知
(折線段大于垂線段),當且僅當三點共線取等號.由題意知,即
的最小值是8………...4分
(2)……...5分
(3)假設存在點,設過點的直線方程為
顯然,,設,,由以為直徑的圓恰過坐標
原點有………… ……………………...①……9分
代人
由韋達定理    ………………….………………②
又       ….③
②代人③得                         ………  .④
②④代人①得…                     …12分
動直線方程為必過定點
不存在時,直線交拋物線于,仍然有,            綜上:存在點滿足條件……………15分
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知實數(shù)滿足方程,當)時,由此方程可以確定一個偶函數(shù),則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為_________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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(1)求拋物線在點(1,4)處的切線方程
(2)求曲線在點M(π,0)處的切線的斜率

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點為,拋物線C:以F2為焦點且與橢圓相交于點M,直線F1M與拋物線C相切。
(Ⅰ)求拋物線C的方程和點M的坐標;
(Ⅱ)過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE,設弦AB、DE的中點分別為F、N,求證直線FN恒過定點;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點坐標是:
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線于A、B兩點,若A,B兩點滿足AQP=BQP,其中Q(-4,0),原點O為PQ的中點.

①求證A,P,B三點共線;
②當m=2時,是否存在垂直于-軸的直線,使被以為直徑的圓所截得的弦長為定值,如果存在,求出的方程,如果不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設拋物線=4y的焦點為F,經(jīng)過點P(1,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點,且點P恰為AB的中點,則||+||=________________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

到拋物線的準線的距離為6,則拋物線的方程是    ___ .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線上的動點到直線和直線的距離之和得最小值是         

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