精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△AOB的一個頂點為拋物線y2=2x的頂點O,A、B兩點都在拋物線上,且∠AOB=90°.
(1)證明直線AB必過一定點;
(2)求△AOB面積的最小值.
1、證明見解析2、當m=0時,S△AOB的最小值為4.
(1)設直線OA的方程為y=kx,則直線OB的方程為y=-x,
由解得A()(k≠0).
同理由可得B(2k2,-2k),
∴直線AB的方程為y+2k=(x-2k2),化簡得x-(-k)y-2=0.
顯然過定點P(2,0).
(2)設直線AB方程為x=my+2,代入y2=2x,
得y2-2my-4=0,∴y1+y2=2m,y1·y2=-4,∴|y1-y2|=.
∴S△AOB=·|OP|·|y1-y2|=×2×.
顯然,當m=0時,S△AOB的最小值為4.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線y2=2px(p＞0)上一定點P(x0,y0)(y0＞0)作兩條直線分別交拋物線于A（x1,y1）、B(x2,y2).
(1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離；
（2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線過點(-11，13)，則拋物線的標準方程是(    )
A．y2=xB．y2=-x
C．y2=-x或x2=yD．x2=-y

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=2px(p＞0)上三點的橫坐標成等差數列，那么這三點與焦點F的距離的關系是 (    )
A．成等差數列
B．成等比數列
C．既成等差數列，又成等比數列
D．既不成等差數列，也不成等比數列

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（1）當時，求橢圓的標準方程及其右準線的方程；
（2）用表示P點的坐標；
（3）是否存在實數，使得的邊長是連續(xù)的自然數，若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x＋1截得的弦長為，求拋物線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸上，又知此拋物線上的一點A（m,-3）到焦點F的距離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設一動直線過定點A(2, 0)且與拋物線相交于B、C兩點,點

B、C在軸上的射影分別為, P是線段BC上的點,且適合,求的重心Q的軌跡方程,并說明該軌跡是什么圖形.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px(p>0)上一點M到焦點的距離是a(a>),則點M的橫坐標是(    )
A．a+B．a-C．a+pD．a-p

查看答案和解析>>

同步練習冊答案