過(guò)拋物線y2=2px(p＞0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0＞0)作兩條直線分別交拋物線于A（x1,y1）、B(x2,y2).
(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；
（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).
(1)點(diǎn)M(,)到F的距離為-(-)=.
(2)證明見(jiàn)解析
（1）當(dāng)y=時(shí)，x=.
又拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-,
則點(diǎn)M(,)到F的距離為-(-)=.
(2)設(shè)直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB.
由y12-y02=2p(x1-x0),
則kPA=(x1≠x0).
同理,得kPB=(x2≠x0).
由PA、PB的傾斜角互補(bǔ)知kPA=-kPB,
即=-,
即y1+y2=-2y0,故=-2.
設(shè)直線AB的斜率為kAB.
由y12-y22=2p(x1-x2),
∴kAB=(x1≠x2).
將y1+y2=-2y0(y0＞0)代入上式得
kAB=.(P(x0,y0)為一定點(diǎn),y0>0)
則kAB=-為非零常數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相切于點(diǎn)．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知△AOB的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線y2=2x的頂點(diǎn)O,A、B兩點(diǎn)都在拋物線上,且∠AOB=90°.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)作一直線l交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),則的值為_(kāi)_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）比到定直線l：x=-2的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)F(0,3),且和直線y+3=0相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為(    )
A．y2="12x"B．y2="-12x"C．x2="12y"D．x2=-12y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2上的兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常數(shù))的兩個(gè)實(shí)根,則直線AB的方程是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與圓相交于四個(gè)不同點(diǎn)。
（Ⅰ）求半徑的取值范圍；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值。

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