設(shè)一動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)A(2, 0)且與拋物線(xiàn)相交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)

B、C在軸上的射影分別為, P是線(xiàn)段BC上的點(diǎn),且適合,求的重心Q的軌跡方程,并說(shuō)明該軌跡是什么圖形.
,
,
由得
--------------------------------------------------------①
又代入①式得-----------------------------------------②
由得 代入②式得:
由得或, 又由①式知關(guān)于是減函數(shù)且
, 且
所以Q點(diǎn)軌跡為一線(xiàn)段(摳去一點(diǎn)): 
(且)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△AOB的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線(xiàn)y2=2x的頂點(diǎn)O,A、B兩點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上,且∠AOB=90°.
(1)證明直線(xiàn)AB必過(guò)一定點(diǎn);
(2)求△AOB面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x截直線(xiàn)y=2x+k所得弦長(zhǎng)|AB|=3.
(1)求k的值；
(2)以弦AB為底邊，x軸上的P點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形面積為39時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，求的重心的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)酒杯的軸截面為拋物線(xiàn)的一部分,它的方程為 ,
在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球,要使球觸及到杯的底部,則玻璃球的半徑的范圍為  (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),M是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí), M點(diǎn)坐標(biāo)是                                          (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 等于(    )
A．4B．－4C．－p2D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線(xiàn)有光學(xué)性質(zhì): 由其焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)折射后，沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的方向射出，今有拋物線(xiàn)y2=2px(p＞0) 一光源在點(diǎn)M(,4)處，由其發(fā)出的光線(xiàn)沿平行于拋物線(xiàn)的軸的方向射向拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線(xiàn)上的點(diǎn)Q，再折射后，又沿平行于拋物線(xiàn)的軸的方向射出，途中遇到直線(xiàn)l: 2x－4y－17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M(如下圖所示)

(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明：y1·y2=－p2；
(2)求拋物線(xiàn)的方程；
(3)試判斷在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是                                                （   ）
a．（2，0）       B．（- 2，0）            C．（4，0）       D．（-4，0）

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