【題目】已知a和b是任意非零實數(shù).
(1)求 的最小值.
(2)若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|(|2+x|+|2﹣x|)恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵ ≥ = =4,
故 的最小值為4
(2)解:若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|(|2+x|+|2﹣x|)恒成立,
即|2+x|+|2﹣x|≤ 恒成立,故|2+x|+|2﹣x|不大于 的最小值
由(1)可知, 的最小值為4,當且僅當(2a+b)(2a﹣b)≥0時取等號,
∴ 的最小值等于4.
∴x的范圍即為不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集.
解不等式得﹣2≤x≤2,故實數(shù)x的取值范圍為[﹣2,2]
【解析】(1)利用絕對值不等式的性質(zhì)可得 ≥ = =4.(2)由題意可得|2+x|+|2﹣x|≤ 恒成立,由于 的最小值為4,故有x的
范圍即為不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集,解絕對值不等式求得實數(shù)x的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知ω為正整數(shù),函數(shù)f(x)=sinωxcosωx+ 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)( )
A.最小值為 ,其圖象關于點 對稱
B.最大值為 ,其圖象關于直線 對稱
C.最小正周期為2π,其圖象關于點 對稱
D.最小正周期為π,其圖象關于直線 對稱
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一張邊長為12cm的正方形紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形,將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模型,如圖(2)所示放置.如果正四棱錐的主視圖是等邊三角形,如圖(3)所示,則正四棱錐的體積是( )
A. cm3
B. cm3
C. cm3
D. cm3
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣ax,g(x)= x2﹣lnx﹣ .
(1)若f(x)和g(x)在同一點處有相同的極值,求實數(shù)a的值;
(2)對于一切x∈(0,+∞),有不等式f(x)≥2xg(x)﹣x2+5x﹣3恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設G(x)= x2﹣ ﹣g(x),求證:G(x)> ﹣ .
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【題目】某市對貧困家庭自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補貼,每戶貸款為2萬元,貸款期限有6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種,這五種貸款期限政府分別需要補助200元、300元、300元、400元,從2016年享受此項政策的困難戶中抽取了100戶進行了調(diào)查,選取貸款期限的頻數(shù)如表:
貸款期限 | 6個月 | 12個月 | 18個月 | 24個月 | 36個月 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
以上表各種貸款期限頻率作為2017年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率.
(1)某小區(qū)2017年共有3戶準備享受此項政策,計算其中恰有兩戶選擇貸款期限為12個月的概率;
(2)設給享受此項政策的某困難戶補貼為ξ元,寫出ξ的分布列,若預計2017年全市有3.6萬戶享受此項政策,估計2017年該市共需要補貼多少萬元.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x+1)是奇函數(shù),且對任意的x1 , x2∈[0,1],且x1≠x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,設a=f( ),b=﹣f( ),c=f( ),則下列結(jié)論正確的是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>a>b
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【題目】已知動點C到點F(1,0)的距離比到直線x=﹣2的距離小1,動點C的軌跡為E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若直線l:y=kx+m(km<0)與曲線E相交于A,B兩個不同點,且 ,證明:直線l經(jīng)過一個定點.
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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣3)2=2被y軸截得的線段AB與被直線y=3x+b所截得的線段CD的長度相等,則b等于( )
A.±
B.±
C.±2
D.±
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【題目】在直角坐標系中,已知圓圓心為,過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、.
()求的取值范圍;
()是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.
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