【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)C到點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線x=﹣2的距離小1，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（km＜0）與曲線E相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，且 ，證明：直線l經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．

【答案】
（1）解：由題意可得動(dòng)點(diǎn)C到點(diǎn)F（1，0）的距離等于到直線x=﹣1的距離，

∴曲線E是以點(diǎn)（1，0）為焦點(diǎn)，直線x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，

設(shè)其方程為y2=2px（p＞0），∴ ，∴p=2，

∴動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程為y2=4x


（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由 ，整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，

∴ ， ．

∵ ，

∴x1x2+y1y2= = ，

∴m2+4km﹣5k2=0，∴m=k或m=﹣5k，又km＜0，m=k舍去，m=﹣5k，滿足△=16（1﹣km）＞0，

則直線l的方程為y=k（x﹣5），

∴直線l必經(jīng)過定點(diǎn)（5，0）


【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求得曲線E的方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得m=﹣5k，即可求得直線l的方程，則直線l必經(jīng)過定點(diǎn)（5，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n﹣2}（n∈N*）的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，則這個(gè)樣本的方差是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a和b是任意非零實(shí)數(shù)．
（1）求 的最小值．
（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率．先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示集中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊四次至少擊中三次的概率為： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1 ， AA1=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的點(diǎn)，AB1 ， DF交于點(diǎn)E，且AB1⊥DF，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.CE與BC1異面且垂直
B.AB1⊥C1F
C.△C1DF是直角三角形
D.DF的長(zhǎng)為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班，為了了解班級(jí)成績(jī)，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩個(gè)班學(xué)生中分別抽取8名和6名測(cè)試他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)（單位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F(xiàn)（134，132），當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績(jī)滿足m≥135，且n≥130時(shí)，該學(xué)生定為優(yōu)秀學(xué)生．
（1）已知甲班共有80名學(xué)生，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙班優(yōu)秀生的數(shù)量；
（2）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求至少有兩名優(yōu)秀生的概率；
（3）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，其中優(yōu)秀生數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足： + +…+ = （n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anan+1 ， Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的正整數(shù)n，Sn＞2λ﹣ 恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1Cl中，M，N分別為CC1 ， A1B1的中點(diǎn)．
（I）證明：直線MN∥平面CAB1；
（II）BA=BC=BB1 ， CA=CB1 ， CA⊥CB1 ， ∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角（銳角）的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案