Question

【題目】某市對貧困家庭自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補(bǔ)貼，每戶貸款為2萬元，貸款期限有6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，這五種貸款期限政府分別需要補(bǔ)助200元、300元、300元、400元，從2016年享受此項政策的困難戶中抽取了100戶進(jìn)行了調(diào)查，選取貸款期限的頻數(shù)如表：

貸款期限	6個月	12個月	18個月	24個月	36個月
頻數(shù)	20	40	20	10	10

以上表各種貸款期限頻率作為2017年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率．
（1）某小區(qū)2017年共有3戶準(zhǔn)備享受此項政策，計算其中恰有兩戶選擇貸款期限為12個月的概率；
（2）設(shè)給享受此項政策的某困難戶補(bǔ)貼為ξ元，寫出ξ的分布列，若預(yù)計2017年全市有3.6萬戶享受此項政策，估計2017年該市共需要補(bǔ)貼多少萬元．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，每人選擇貸款期限為12個月的概率為 ，

所以3人中恰有2人選擇此貸款的概率為

P= （1﹣ ）=

（2）解：由題意知，ξ的可能取值是200，300和400；

則享受補(bǔ)貼200元的概率為P（ξ=200）= ，

享受補(bǔ)貼300元的概率為P（ξ=300）= + = ，

享受補(bǔ)貼400元的概率為P（ξ=400）= ，

所以隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	200	300	400
P

所以數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=200× +300× +400× =300，

由w=3.6×300=1080（萬元）．

所以，2017年政府需要補(bǔ)貼全市3.6萬戶補(bǔ)貼款1080萬元

【解析】（1）由頻率代替概率，根據(jù)n次獨立重復(fù)實驗恰有k次發(fā)生的概率公式，計算對應(yīng)的概率；（2）由題意知ξ的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，

寫出隨機(jī)變量ξ的分布列，計算數(shù)學(xué)期望，求出3.6萬戶補(bǔ)貼款數(shù)．