【題目】在直角坐標系中,已知圓圓心為,過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、

)求的取值范圍;

)是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)不存在.

【解析】試題分析:(1)圓的方程可得圓心為,半徑為2,圓的面積為,設(shè)直線l的方程為ykx2.直線l與圓交于兩個不同的點A,B等價于2,解不等式即可求出結(jié)果.(2)設(shè),則,由

,根據(jù)韋達定理和共線定理,即可解得.由(2)知,故可判斷的情況.

試題解析:(1)圓的方程可化為,可得圓心為,半徑為2,故圓的面積為

設(shè)直線l的方程為ykx2.直線l與圓交于兩個不同的點A,B等價于2,化簡得,解得,即k的取值范圍為

2)設(shè),則=(x1x2y1y2),由

解此方程得x1,2

,

=(6,-2).

所以共線等價于,將①②代入上式,解得.由(2)知,故沒有符合題意的常數(shù)

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a和b是任意非零實數(shù).
(1)求 的最小值.
(2)若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|(|2+x|+|2﹣x|)恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足: + +…+ = (n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=anan+1 , Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,對于任意的正整數(shù)n,Sn>2λ﹣ 恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】設(shè)點(a,b)是區(qū)域 內(nèi)的任意一點,則使函數(shù)f(x)=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ,+∞)上是增函數(shù)的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】直線xy10被圓(x1)2y23截得的弦長等于(  )

A. B. 2

C. 2 D. 4

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【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1 , F2 , P為雙曲線右支上一點(異于右頂點),△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(2,0),過F2作直線l與雙曲線交于A,B兩點,若使|AB|=b2的直線l恰有三條,則雙曲線離心率的取值范圍是(
A.(1,
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)

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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1Cl中,M,N分別為CC1 , A1B1的中點.
(I)證明:直線MN∥平面CAB1
(II)BA=BC=BB1 , CA=CB1 , CA⊥CB1 , ∠ABB1=60°,求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+2sin2x(|φ|< )的圖象過點( , ).
(1)求函數(shù)f(x)在[0, ]的最小值;
(2)設(shè)角C為銳角,△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,若x=C是曲線y=f(x)的一條對稱軸,且△ABC的面積為2 ,a+b=6,求邊c的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,設(shè)圓的方程為(x+2 2+y2=48,F(xiàn)1是圓心,F(xiàn)2(2 ,0)是圓內(nèi)一點,E為圓周上任一點,線EF2的垂直平分線EF1的連線交于P點,設(shè)動點P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l(與x軸不重合)與曲線C交于A、B兩點,與x軸交于點M.
(i)是否存在定點M,使得 + 為定值,若存在,求出點M坐標及定值;若不存在,請說明理由;
(ii)在滿足(i)的條件下,連接并延長AO交曲線C于點Q,試求△ABQ面積的最大值.

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