Question

【題目】已知ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+ 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）（ ）
A.最小值為 ，其圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱
B.最大值為 ，其圖象關(guān)于直線 對稱
C.最小正周期為2π，其圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱
D.最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線 對稱

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=sinωxcosωx+ = sin2ωx+ ﹣ = sin（2ωx+ ），

又∵f（x）在在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，

∴由﹣ ≤2×（﹣ ）ω+ ，2× ω+ ≤ ，解得：ω≤ ，ω≤ ，

∴由ω為正整數(shù)，可得ω=1，f（x）= sin（2x+ ），

∴f（x）的最大值為 ，最小正周期為π，故A，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵令2x+ =kπ+ ，k∈Z，解得：x= + ，k∈z，可得當(dāng)k=﹣1時(shí)，f（x）關(guān)于直線x=﹣ 對稱．

∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．