【題目】在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,且2cosA= .
(1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.
【答案】
(1)
解:由 2cosA= ,兩邊平方可得:4cos2A﹣4cosA+1=0,
解得:cosA= .
而a2﹣c2=b2﹣mbc可以變形為: = ,
即cosA= = ,所以m=1
(2)
解:由(1)知cosA= ,則sinA= ,又 = .
所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2,即bc≤a2
故S△ABC= bcsinA≤ =
【解析】(1)已知等式兩邊平方后整理可解得cosA= ,而由已知及余弦定理可得 = ,從而解得m的值.(2)由(1)可求得sinA= ,結(jié)合余弦定理可求得bc≤a2 , 即可由三角形面積公式求最大值.
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道正弦定理:;余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移 個(gè)單位,則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為( )
A.y=sin( x﹣ )
B.y=sin(2x﹣ )
C.y=sin x
D.y=sin( x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣ ,0),( ,0),(m,n),G,O′,H分別為△ABC的重心,外心,垂心.
(1)寫出重心G的坐標(biāo);
(2)求外心O′,垂心H的坐標(biāo);
(3)求證:G,H,O′三點(diǎn)共線,且滿足|GH|=2|OG′|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ . (Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=SB,點(diǎn)M是SD的中點(diǎn),AN⊥SC,且交SC于點(diǎn)N.
(1)求證:SC⊥平面AMN;
(2)求二面角D﹣AC﹣M的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),P(x0 , y0)是直線y=x+3上任意一點(diǎn),以A,B為焦點(diǎn)的橢圓過P,記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0),那么下列結(jié)論正確的是( )
A.e與x0一一對應(yīng)
B.函數(shù)e(x0)無最小值,有最大值
C.函數(shù)e(x0)是增函數(shù)
D.函數(shù)e(x0)有最小值,無最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),PA=AD=1,AB=2.
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求證:平面PMC⊥平面PCD;
(3)求點(diǎn)D到平面PMC的距離.
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