【題目】如圖,A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣ ,0),( ,0),(m,n),G,O′,H分別為△ABC的重心,外心,垂心.
(1)寫出重心G的坐標(biāo);
(2)求外心O′,垂心H的坐標(biāo);
(3)求證:G,H,O′三點(diǎn)共線,且滿足|GH|=2|OG′|.
【答案】
(1)解:重心G的坐標(biāo)為( , )
(2)解:設(shè)外心O′,垂心H的坐標(biāo)為(0,a),(m,b),BC的中點(diǎn)為D,
∵A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣ ,0),( ,0),(m,n),
∴ =(m﹣ ,n),D的坐標(biāo)為( + , ),
∴ =( + , ﹣a), =(m+ ,b),
由 ,
則 ,
即 ,
∴外心O′的坐標(biāo)為(0, ),垂心H的坐標(biāo)為(m, )
(3)證明:由(1)(2)可知 =( , ),
=( , ),
得 =2 ,
∴G,H,O′三點(diǎn)共線,且滿足|GH|=2|OG′|
【解析】(1)根據(jù)重心坐標(biāo)公式即可求出,(2)設(shè)外心O′,垂心H的坐標(biāo)為(0,a),(m,b),根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到 =(m﹣ ,n),D的坐標(biāo)為( + , ), =( + , ﹣a), =(m+ ,b),由題意得到由 ,化簡計(jì)算得到即 ,即可求出外心O′,垂心H的坐標(biāo);(3)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到 =2 ,根據(jù)向量的共線條件即可證明.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 與 的夾角為 , ,| |=3,記 , (I) 若 ,求實(shí)數(shù)k的值;
(II) 當(dāng) 時(shí),求向量 與 的夾角θ.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)調(diào)查分析,若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足:y=P(x)=2 ,(其中,t為關(guān)稅的稅率,且t∈[0, ),x為市場價(jià)格,b,k為正常數(shù)),當(dāng)t= 時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖.
(Ⅰ)根據(jù)圖象求b,k的值;
(Ⅱ)若市場需求量為Q(x)=2 ,當(dāng)p=Q時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格,當(dāng)市場平衡價(jià)格保持在10元時(shí),求稅率t的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1 , M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CB1⊥平面ABC1;
(Ⅱ)求證:MN∥平面ABC1 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(1,0), =(1,1), =(﹣1,1). (Ⅰ)λ為何值時(shí), +λ 與 垂直?
(Ⅱ)若(m +n )∥ ,求 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對(duì)邊,且2cosA= .
(1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水利工程隊(duì)相應(yīng)政府號(hào)召,計(jì)劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田,挖土以加固河堤,為了不影響農(nóng)民收入,挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘,其四周都留有寬3m的路面,問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時(shí),才能使占有農(nóng)田的面積最少.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,向量 與向量 的夾角記為α,則α 的概率為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com