【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)寫出曲線C的普通方程和極坐標方程;

(Ⅱ)MN為曲線C.上兩點,若OMON,求|MN|的最小值.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)直接利用轉(zhuǎn)換關系,把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換.

(Ⅱ)利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和基本不等式的應用求出結(jié)果.

解:(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為4x2y24,整理得

根據(jù),轉(zhuǎn)換為極坐標方程為

(Ⅱ)M,N為曲線C.上兩點,設對應的極徑為ρ1ρ2,

所以

所以,

由于,解得

所以

,

,當且僅當tan2θ1時,等號成立.

,

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列滿足,且存在常數(shù),使得對任意的都有,則稱數(shù)列k控數(shù)列

1)若公差為d的等差數(shù)列“2控數(shù)列,求d的取值范圍;

2)已知公比為的等比數(shù)列的前n項和為,數(shù)列都是k控數(shù)列,求q的取值范圍(用k表示).

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【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標準:年齡中位數(shù)在20歲以下為年輕型人口;年齡中位數(shù)在2030歲為成年型人口;年齡中位數(shù)在30歲以上為老齡型人口.

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷:①建國以來直至2000年為成年型人口;②從2010年至2020年為老齡型人口;③放開二孩政策之后我國仍為老齡型人口.其中正確的是(

A.②③B.①③C.D.①②

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【題目】綠水青山就是金山銀山.某山村為做好水土保持,退耕還林,在本村的山坡上種植水果,并推出山村游等旅游項目.為預估今年7月份游客購買水果的情況,隨機抽樣統(tǒng)計了去年7月份100名游客的購買金額.分組如下:, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)請用抽樣的數(shù)據(jù)估計今年7月份游客人均購買水果的金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表).

(2)若把去年7月份購買水果不低于80元的游客,稱為“水果達人”. 填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為“水果達人”與性別有關系?

水果達人

非水果達人

合計

10

30

合計

(3)為吸引顧客,商家特推出兩種促銷方案.方案一:每滿80元可立減10元;方案二:金額超過80元可抽獎三次,每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折.若每斤水果10元,你打算購買12斤水果,請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案.

附:參考公式和數(shù)據(jù):.臨界值表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點M,N分別是棱B1C1C1D1的中點,過A,M,N三點作正方體的截面,將截面多邊形向平面ADD1A1作投影,則投影圖形的面積為_____

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【題目】意大利數(shù)學家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個有趣的問題:已知一對兔子每個月可以生一對兔子,而一對兔子出生后在第二個月就開始生小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象,那么兔子對數(shù)依次為:11,23,5,813,2134,55,89,144……,這就是著名的斐波那契數(shù)列,它的遞推公式是,其中,.若從該數(shù)列的前120項中隨機地抽取一個數(shù),則這個數(shù)是奇數(shù)的概率為(

A.B.C.D.

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A.第一產(chǎn)業(yè)占比減少了約一半B.第二產(chǎn)業(yè)占比變化最小

C.第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值增長了約11D.第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值變化量最大

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【題目】甲、乙、丙、丁四個人到,,三個景點旅游,每個人只去一個景點,每個景點至少有一個人去,則甲不到景點的方案有(

A.18B.12C.36D.24

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【題目】已知數(shù)列的前n項和為,其中為常數(shù).

1)求的值及數(shù)列的通項公式;

2)記,數(shù)列的前n項和為,若不等式對任意恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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