【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2-2x,aR,a≠0

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線與x軸平行,f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)f(x)≤axx[,+∞)上恒成立,a的取值范圍.

【答案】1)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.2-4-4ln 2≤a<0.

【解析】

(1) f '(x)=+2ax-2f '(1)=1+2a-2=0,解得a=,f '(x)=≥0恒成立,則單調(diào)區(qū)間可求;(2) f(x)≤ax轉(zhuǎn)化為ln x+ax2-2x-ax≤0,構(gòu)造函數(shù)g(x)=ln x+ax2-2x-ax,x[,+∞),求導(dǎo)求其最大值即可求解

(1)函數(shù)f(x)=ln x+ax2-2x,定義域?yàn)?/span>(0,+∞),f '(x)=+2ax-2.

由已知f '(1)=1+2a-2=0,解得a=,

于是f '(x)=≥0恒成立,

從而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.

(2) f(x)≤ax轉(zhuǎn)化為ln x+ax2-2x-ax≤0,

設(shè)g(x)=ln x+ax2-2x-ax,x[,+∞),

g'(x)=+2ax-2-a=.

①當(dāng)a<0時(shí),g(x)[,+∞)上單調(diào)遞減,

因而g()=ln+a-1-a≤0,-4-4ln 2≤a<0;

②當(dāng)0<a<2時(shí),,g(x)[,]上單調(diào)遞減,(,+∞)上單調(diào)遞增,

因而g(x)[g(),+∞),不符合題意;

③當(dāng)a≥2時(shí),,g(x)[,+∞)上單調(diào)遞增,

因而g(x)[g(),+∞),不符合題意.

綜上,-4-4ln 2≤a<0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)fx=|ax-2|+lnx(其中a為常數(shù))

1)若a=0,求函數(shù)gx=的極值;

2)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

3)令Fx=fx-,當(dāng)a≥2時(shí),判斷函數(shù)Fx)在(0,1]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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年份

人數(shù)

(1)將這年的數(shù)據(jù)分為人數(shù)不少于人和少于人兩組,按分層抽樣抽取年,問(wèn)考入清華、北大的人數(shù)不少于20的應(yīng)抽多少年?在抽取的這年里,若隨機(jī)的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于的概率是多少?;

(2)根據(jù)最近年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程,并用以預(yù)測(cè)年該?既肭迦A、北大的人數(shù)。(結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位)

參考公式:

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【題目】某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫(huà).如圖,該電梯的高AB為4米,它所占水平地面的長(zhǎng)AC為8米.該廣告畫(huà)最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米,最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米.假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米,他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為θ

(1)設(shè)此人到直線EC的距離為x米,試用x表示點(diǎn)M到地面的距離;

(2)此人到直線EC的距離為多少米時(shí),視角θ最大?

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率;

(2)若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于,設(shè)線段的長(zhǎng)分別為,證明是定值.

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Ⅰ)證明:OA=OB;

Ⅱ)證明:平面PAB平面POC

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Ⅰ)若從袋中依次取出個(gè)球,求在第一次取到紅球的條件下,后兩次均取到白球的概率;

Ⅱ)現(xiàn)從甲袋中取出個(gè)紅球, 個(gè)白球,裝入標(biāo)有的空袋.若從甲袋中任取球,乙袋中任取球,記取出的紅球的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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