【題目】如圖,已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直, 為等邊三角形, 為內(nèi)部一點,點在的延長線上,且PA=PB.
(Ⅰ)證明:OA=OB;
(Ⅱ)證明:平面PAB平面POC.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,點E是棱AB上的動點.
(1)求證: ;
(2)若直線與平面所成的角是45,請你確定點E的位置,并證明你的結(jié)論.
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【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展, 年某網(wǎng)購平臺“雙”一天的銷售業(yè)績高達億元人民幣,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,網(wǎng)購者對商品的滿意率為,對快遞的滿意率為,其中對商品和快遞都滿意的交易為次.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”?
對快遞滿意 | 對快遞不滿意 | 合計 | |
對商品滿意 | |||
對商品不滿意 | |||
合計 |
(2)為進一步提高購物者的滿意度,平臺按分層抽樣方法從中抽取次交易進行問卷調(diào)查,詳細了解滿意與否的具體原因,并在這次交易中再隨機抽取次進行電話回訪,聽取購物者意見.求電話回訪的次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.
附: (其中為樣本容量)
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【題目】已知曲線是中心在原點,焦點在軸上的雙曲線的右支,它的離心率剛好是其對應(yīng)雙曲線的實軸長,且一條漸近線方程是,線段是過曲線右焦點的一條弦,是弦的中點。
(1)求曲線的方程;
(2)求點到軸距離的最小值;
(3)若作出直線,使點在直線上的射影滿足.當點在曲線上運動時,求的取值范圍.
(參考公式:若為雙曲線右支上的點,為右焦點,則.(為離心率))
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2-2x,(a∈R,a≠0)
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線與x軸平行,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≤ax在x∈[,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知拋物線,點與拋物線的焦點關(guān)于原點對稱,過點且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點,線段的中點為,直線與拋物線交于兩點.
(Ⅰ)判斷是否存在實數(shù)使得四邊形為平行四邊形.若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的棱形,PD⊥底面ABCD.
(1)證明:AC⊥平面PBD;
(2)若PD=AD,直線PB與平面ABCD所成的角為45°,四棱錐P—ABCD的體積為,求a的值.
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【題目】數(shù)列中,在直線.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前n項和為.
(ⅰ)求;
(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ< (n∈N)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請說明理由.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知b=1,c=2且2cosA(bcosC+ccosB)=a,則A=__________;若M為邊BC的中點,則|AM|=__________
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