【題目】已知函數(shù)fx=|ax-2|+lnx(其中a為常數(shù))

1)若a=0,求函數(shù)gx=的極值;

2)求函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

3)令Fx=fx-,當(dāng)a≥2時,判斷函數(shù)Fx)在(0,1]上零點的個數(shù),并說明理由.

【答案】1)極大值為e,無極小值.(2)見解析(3)見解析

【解析】

1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值;(2)對aa0a0兩種情況討論,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)由題得|ax-2|=-lnx,先求出函數(shù)y=-lnx在(0,1]上為減函數(shù),函數(shù)的最小值為y=1,再對a分類討論,結(jié)合數(shù)形結(jié)合分析得到函數(shù)Fx)在(0,1]上零點的個數(shù).

解:(1)當(dāng)a=0時,fx=2+lnx,

gx=,g'x=-,由g'x=0,得x=,

當(dāng)0x時,gx)>0 gx)單調(diào)遞增:

當(dāng)x時,gx)<0,gx)單調(diào)遞減,即當(dāng)x=,時函數(shù)gx)取得極大值,極大值為g=e,無極小值.

2)若a≤0.則fx=-ax+2+lnx,fx=-a+0,

fx)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

a0,則fx=,

當(dāng)x時,fx=a+0,∴fx)在[+∞)上單調(diào)遞增,

當(dāng)0x時,fx=-a+,

fx)>00x,此時函數(shù)單調(diào)遞增,

fx)<0x,此時函數(shù)單調(diào)遞減,

綜上當(dāng)a≤0時,fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),

當(dāng)a0時,fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),[,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(,).

3Fx=fx-=|ax-2|+lnx-

Fx=0|ax-2|=-lnx,

k(x)=-lnx,則函數(shù)在(0,1]上為減函數(shù),函數(shù)的最小值為y=1,

當(dāng)時,y=|ax-2|的零點為∈(0,1],

當(dāng)x時,Fx=fx-=|ax-2|+lnx,

Fx=0,得,即.

,,所以單調(diào)遞增,,又,所以,

因為,所以Fx)無零點.

當(dāng)x時,y=ax-2,設(shè)hx=ax-2,

當(dāng)h1≥1.即a-2≥1,即a≥3時,兩個函數(shù)有1個交點,即函數(shù)Fx)在(0,1]上零點的個數(shù)為1個,

當(dāng)h1)<1.即a-21,即2a3時,兩個函數(shù)有0個交點,即函數(shù)Fx)在(0,1]上零點的個數(shù)為0個,

綜合得2a3時,函數(shù)Fx)在(0,1]上零點的個數(shù)為0個,a≥3時,函數(shù)Fx)在(0,1]上零點的個數(shù)為1個,

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【題目】某班共有學(xué)生45人,其中女生18人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進行演講比賽,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)

性別

學(xué)生人數(shù)

抽取人數(shù)

女生

18

男生

3

1)求

2)若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講,求這2人都是男生的概率.

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【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計,得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.

【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.

【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進而可得結(jié)論.

詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: ) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:

()記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴僅從日均收入的角度考慮,我會選擇去乙公司.

點睛:求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:

第一步是判斷取值,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;

第二步是探求概率,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機變量取每個值時的概率;

第三步是寫分布列,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;

第四步是求期望值,一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面, , , 分別是 的中點.

(1)證明:

(2)設(shè)為線段上的動點,若線段長的最小值為,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2-2x,aR,a≠0

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線與x軸平行,f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)f(x)≤axx[,+∞)上恒成立,a的取值范圍.

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