【題目】某名校從年到年考入清華,北大的人數(shù)可以通過(guò)以下表格反映出來(lái)。(為了方便計(jì)算,將年編號(hào)為,年編為,以此類推……)

年份

人數(shù)

(1)將這年的數(shù)據(jù)分為人數(shù)不少于人和少于人兩組,按分層抽樣抽取年,問(wèn)考入清華、北大的人數(shù)不少于20的應(yīng)抽多少年?在抽取的這年里,若隨機(jī)的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于的概率是多少?;

(2)根據(jù)最近年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程,并用以預(yù)測(cè)年該校考入清華、北大的人數(shù)。(結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位)

參考公式:

【答案】(1)年,

(2)之間的線性回歸方程,預(yù)測(cè)年該?既肭迦A,北大的人數(shù)為人。

【解析】

1)先統(tǒng)計(jì)出人數(shù)少于20人有幾年,人數(shù)不少于20人的有幾年,這樣按分層抽樣抽取5年,這樣就可以求出考入清華、北大的人數(shù)不少于5的應(yīng)抽多少年,然后求出隨機(jī)的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于的概率。

(2)按照公式求出,最后求出之間的線性回歸方程,當(dāng),代入線性回歸方程中,就可預(yù)測(cè)年該?既肭迦A、北大的人數(shù)。(格外要注意結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位)

1)在這10年里,人數(shù)不少于人有4年,少于20人的有6年,分層抽樣抽取5年,所以抽取人數(shù)不少于人有2年,少于20人的有3年;隨機(jī)的抽取兩年恰有一年考入清華、北大的人數(shù)不少于為事件,則

2)計(jì)算出,代入所給的公式中,

,之間的線性回歸方程,當(dāng)時(shí),

所以之間的線性回歸方程,預(yù)測(cè)年該?既肭迦A,北大的人數(shù)為人。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】判斷下列命題的真假:

1是有理數(shù);(2;

3)奇數(shù)的平方仍是奇數(shù);(4)兩個(gè)集合的交集還是一個(gè)集合;

5)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);(6)方程有實(shí)數(shù)根;

7;(8)如果,那么

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班共有學(xué)生45人,其中女生18人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進(jìn)行演講比賽,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)

性別

學(xué)生人數(shù)

抽取人數(shù)

女生

18

男生

3

1)求;

2)若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講,求這2人都是男生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過(guò)45件沒有提成,超過(guò)45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過(guò)去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問(wèn)題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.

【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.

【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而可得結(jié)論.

詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: ) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:

()記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴僅從日均收入的角度考慮,我會(huì)選擇去乙公司.

點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:

第一步是判斷取值,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;

第二步是探求概率,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;

第三步是寫分布列,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確;

第四步是求期望值,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面 , , 分別是, 的中點(diǎn).

(1)證明: ;

(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn),若線段長(zhǎng)的最小值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線, (為參數(shù), 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為,求的取值范圍.

【答案】I;(II.

【解析】試題分析:(Ⅰ)將由代入,化簡(jiǎn)即可得到曲線的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入,得,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達(dá)定理結(jié)合輔助角公式,由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)由,得,即

所以曲線的極坐標(biāo)方程為

II)將的參數(shù)方程代入,得

, 所以,又,

所以,且,

所以,

,得,所以.

的取值范圍是.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知、均為正實(shí)數(shù).

(Ⅰ)若,求證:

(Ⅱ)若,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展, 年某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)“雙”一天的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)億元人民幣,平臺(tái)對(duì)每次成功交易都有針對(duì)商品和快遞是否滿意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為,對(duì)快遞的滿意率為,其中對(duì)商品和快遞都滿意的交易為次.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”?

對(duì)快遞滿意

對(duì)快遞不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

(2)為進(jìn)一步提高購(gòu)物者的滿意度,平臺(tái)按分層抽樣方法從中抽取次交易進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,詳細(xì)了解滿意與否的具體原因,并在這次交易中再隨機(jī)抽取次進(jìn)行電話回訪,聽取購(gòu)物者意見.求電話回訪的次交易至少有一次對(duì)商品和快遞都滿意的概率.

附: (其中為樣本容量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三棱錐(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中,四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐中:

(I)證明:平面 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)若點(diǎn)在棱上,滿足, ,點(diǎn)在棱上,且的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2-2x,aR,a≠0

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線與x軸平行,f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)f(x)≤axx[,+∞)上恒成立,a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,∠ABC=60°,ACBD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CFAE,ABAE=2.

(1)求證:BD⊥平面ACFE;

(2)當(dāng)直線FO與平面BED所成的角為45°時(shí),求異面直線OFBE所成的角的余弦值大。

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同步練習(xí)冊(cè)答案