【題目】已知橢圓,三點(diǎn)中恰有二點(diǎn)在橢圓上,且離心率為。

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上任一點(diǎn), 為橢圓的左右頂點(diǎn), 中點(diǎn),求證:直線與直線它們的斜率之積為定值;

(3)若橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線與橢圓交于,求證:直線與直線斜率之和為定值。

【答案】1;2見解析;3見解析.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)橢圓性質(zhì)判斷得在橢圓上,代入橢圓方程并與離心率聯(lián)立解得(2)設(shè),用坐標(biāo)表示,再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上化簡求值,(3)設(shè),用坐標(biāo)表示聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代人化簡可得定值.

試題解析:(1)由橢圓性質(zhì)得:

在橢圓上,

得:

(2)設(shè)為橢圓上任一點(diǎn), ,

得:

(3)設(shè)直線 ,設(shè)聯(lián)立得:

,

代入得,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2-2x,aR,a≠0

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線與x軸平行,f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)f(x)≤axx[,+∞)上恒成立,a的取值范圍.

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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠ABC=60°,ACBD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CFAE,ABAE=2.

(1)求證:BD⊥平面ACFE;

(2)當(dāng)直線FO與平面BED所成的角為45°時,求異面直線OFBE所成的角的余弦值大。

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【題目】(1)是否存在實(shí)數(shù),使得等式 對于一切正整數(shù)都成立?若存在,求出,的值并給出證明;若不存在,請說明理由.

(2)求證:對任意的,.

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【題目】已知直線l方程為(m+2x-m+1y-3m-7=0,mR

(Ⅰ)求證:直線l恒過定點(diǎn)P,并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo);

(Ⅱ)若直線lx軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程.

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【題目】在△ABC中,角A,BC所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知b1,c22cosAbcosC+ccosB)=a,則A__________;若M為邊BC的中點(diǎn),則|AM|__________

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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,,n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是( 。

A. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加

D. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知是橢圓上的一點(diǎn),從原點(diǎn)向圓作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)

(1)若點(diǎn)在第一象限,且直線互相垂直,求圓的方程;

(2)若直線的斜率存在,并記為,求的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角三角形中,分別為內(nèi)角所對的邊,且滿足.

1)求角的大小;

2)若,且,求的值.

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