Question

已知

cosα+cosβ=- 3 2 a cosαcosβ= a2-1 4

，求cosα，cosβ．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將第一個等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將第二個等式代入求出cos²α+cos²β的值，再利用完全平方公式求出cosα-cosβ的值，聯(lián)立即可求出cosα與cosβ的值．

解答： 解：將cosα+cosβ=-

3

2

a兩邊平方得：（cosα+cosβ）²=cos²α+2cosαcosβ+cos²β=

3

4

a²，
將cosαcosβ=

a2-1

4

代入得：cos²α+cos²β=

3

4

a²-

a2-1

2

=

a2+2

4

，
∴（cosα-cosβ）²=cos²α-2cosαcosβ+cos²β=

a2+2

4

-

a2-1

2

=

4-a2

4

，
∴cosα-cosβ=

4-a2

2

或cosα-cosβ=-

4-a2

2

，
當(dāng)cosα-cosβ=

4-a2

2

時，解得：cosα=

4-a2 - 3 a

4

，cosβ=-

3 a+ 4-a2

4

；
當(dāng)cosα-cosβ=-

4-a2

2

時，解得：cosα=-

4-a2 + 3 a

4

，cosβ=

4-a2 - 3 a

4

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．