已知正數(shù)x、y滿足xy=x+y+3.
(1)求xy的范圍;
(2)求x+y的范圍.
(1)∵正數(shù)x、y滿足x+y+3=xy,
∴xy=x+y+3≥3+2
xy
,即xy-2
xy
-3≥0,可以變形為(
xy
-3)(
xy
+1)≥0,
xy
≥3,即xy≥9,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等號,
∴xy的范圍是[9,+∞);
(2)∵x、y均為正數(shù),
∴x+y≥2
xy
,則xy≤(
x+y
2
)2
,
∴x+y+3=xy≤(
x+y
2
)2
,即(x+y)2-4(x+y)-12≥0,
化簡可得,(x+y+2)(x+y-6)≥0,
∴x+y≥6,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等號,
∴x+y的范圍是[6,+∞).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)x+3y-2=0,則函數(shù)z=3x+27y+3的最小值是( 。
A.3
2
3
B.3+2
2
C.6D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若A、B為一對對立事件,其概率分別為P(A)=
4
x
,P(B)=
1
y
,則x+y的最小值為(  )
A.9B.10C.6D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,則x+y的最小值為( 。
A.12B.14C.16D.18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知x,y∈(0,+∞),
1
x
+
3
y+2
=3
,則3x+y的最小值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知x<2,則y=x+
1
x-2
的最大值是( 。
A.0B.2C.4D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列各式中,對任何實數(shù)x都成立的一個是( 。
A.
1
x2+1
≤1
B.lg(x2+1)≥lg2x
C.x2+1>2xD.x+
1
x
≥2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC內(nèi)一點,m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積,已知△ABC中,
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,f(N)=(
1
2
,x,y)
,則
1
x
+
4
y
的最小值是(  )
A.8B.9C.16D.18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),則 的最大值為      

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