已知x<2,則y=x+
1
x-2
的最大值是(  )
A.0B.2C.4D.8
∵y=x+
1
x-2
=x-2+
1
x-2
+2,
當(dāng)x<2時(shí),x-2<0,
1
x-2
<0,
∴y=x+
1
x-2
=x-2+
1
x-2
+2=-[(2-x)+
1
2-x
]+2≤-2
(2-x)•
1
2-x
+2=-2+2=0

當(dāng)且僅當(dāng)2-x=
1
2-x
即(2-x)2=1,解得x=1時(shí)取等號(hào).
故選:A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+3=xy,若對(duì)任意滿足條件的x,y,都有(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b為正實(shí)數(shù),2b+ab+a=30,則y=
1
ab
的最小值是( 。
A.18B.
1
18
C.36D.
1
36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若x<0,則2+3x+
4
x
的最大值是( 。
A.2+4
3
B.2±4
3
C.2-4
3
D.以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正數(shù)x、y滿足xy=x+y+3.
(1)求xy的范圍;
(2)求x+y的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知變量x,y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
,則z=3x+y的最大值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)y=x+
16
x+2
,x∈(-2,+∞)
,則此函數(shù)的最小值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

x、y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為7,則
3
a
+
4
b
的最小值為( 。
A.14B.7C.18D.13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最大值為________.

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