【題目】一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構(gòu)成,米,如圖所示.小球從A點出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后,經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi),落點記為F.設(shè)弧度,小球從A到F所需時間為T.
(1)試將T表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當滿足什么條件時,時間T最短.
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【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計 | |
20至40歲 | 30 | 18 | 48 |
大于40歲 | 20 | 32 | 52 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(1)用分層抽樣方法在收看文藝節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應該抽取幾名?
(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為大于40歲的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對任意、,且,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點分別為、,以線段為直徑的圓與橢圓交于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過軸正半軸上一點作斜率為的直線.
①若與圓和橢圓都相切,求實數(shù)的值;
②直線在軸左側(cè)交圓于、兩點,與橢圓交于點、(從上到下依次為、、、),且,求實數(shù)的最大值.
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【題目】給出下列六個命題:
(1)若,則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱.
(2)函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù).
(3)的反函數(shù)是
(4)無最大值也無最小值.
(5)的周期為.
(6)有對稱軸兩條,對稱中心三個.
則正確題個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)AE=FB=xcm2
(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm)最大,試問x應取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm)最大,試問x應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。
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【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比后多
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【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2017年度進行一系列促銷活動,經(jīng)過市場調(diào)查和測算,飲料的年銷售量x萬件與年促銷費t萬元間滿足.已知2017年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊,維修等固定費用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件飲料的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和,則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完.
(1)將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù);
(2)該企業(yè)2017年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?
(注:利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費,生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用)
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【題目】某租車公司給出的財務報表如下:
年度 項目 | 2014年 (1-12月) | 2015年 (1-12月) | 2016年 (1-11月) |
接單量(單) | 14463272 | 40125125 | 60331996 |
油費(元) | 214301962 | 581305364 | 653214963 |
平均每單油費(元) | 14.82 | 14.49 | |
平均每單里程(公里) | 15 | 15 | |
每公里油耗(元) | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
有投資者在研究上述報表時,發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況,并給出空駛率的計算公式為.
(1)分別計算2014,2015年該公司的空駛率的值(精確到0.01%);
(2)2016年該公司加強了流程管理,利用租車軟件,降低了空駛率并提高了平均每單里程,核算截止到11月30日,空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個百分點,問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少?(分別精確到0.01元和0.01公里).
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