【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm2

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。

【答案】（1）x=15cm （2）

【解析】

試題（1）先設(shè)包裝盒的高為，底面邊長(zhǎng)為，寫(xiě)出，與的關(guān)系式，并注明的取值范圍，再利用側(cè)面積公式表示出包裝盒側(cè)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，最后求出何時(shí)它取得最大值即可；

（2）利用體積公式表示出包裝盒容積關(guān)于的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求出何時(shí)它取得的最大值即可．

設(shè)包裝盒的高為，底面邊長(zhǎng)為

由已知得

（1）∵

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值

（2）根據(jù)題意有

∴。

由得，(舍)或。

∴當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)

∴當(dāng)時(shí)取得極大值，也是最大值，此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為

即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，點(diǎn)E，F分別為BC，PD的中點(diǎn)，設(shè)直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q．

（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求證：AB∥l．

（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值．

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【題目】設(shè)f（x）是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，且f（x+3）=f（x-1），若當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=2-x，記，，c=f（32），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)為A，B，右焦點(diǎn)為F.過(guò)點(diǎn)A且斜率為k（）的直線交橢圓C于另一點(diǎn)P.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若，求的值；

（3）設(shè)直線l:，延長(zhǎng)AP交直線l于點(diǎn)Q，線段BQ的中點(diǎn)為E，求證：點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在直線PF上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)玩具盤(pán)由一個(gè)直徑為2米的半圓O和一個(gè)矩形ABCD構(gòu)成，米，如圖所示．小球從A點(diǎn)出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點(diǎn)E處后，經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點(diǎn)E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點(diǎn)記為F．設(shè)弧度，小球從A到F所需時(shí)間為T．

（1）試將T表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，時(shí)間T最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實(shí)數(shù)的值;

(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f（x）的極值；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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