【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對(duì)任意、,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后分和兩種情況討論,分析在的符號(hào),可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),由函數(shù)和在上的單調(diào)性,將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為,并構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上是減函數(shù),然后由在上恒成立,結(jié)合參變量分離法可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,.
當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),由得;由得.
此時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
(2)時(shí),函數(shù)在上遞增,在上遞減,
不妨設(shè),則,,
等價(jià)于,
即,令,
等價(jià)于函數(shù)在上是減函數(shù),
,即在恒成立,
分離參數(shù),得,
令,,在上單調(diào)遞減,
,,又,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線()與雙曲線(,)有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),且軸,則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),;
若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;
設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使得,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若集合,集合函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn),則的元素之和的函數(shù)關(guān)系式_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),,若對(duì)任意,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù),且f(x+3)=f(x-1),若當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=2-x,記,,c=f(32),則a,b,c的大小關(guān)系為( 。
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把長(zhǎng)為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.
(1)求三棱柱的體積;
(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)玩具盤由一個(gè)直徑為2米的半圓O和一個(gè)矩形ABCD構(gòu)成,米,如圖所示.小球從A點(diǎn)出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點(diǎn)E處后,經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點(diǎn)E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi),落點(diǎn)記為F.設(shè)弧度,小球從A到F所需時(shí)間為T.
(1)試將T表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí),時(shí)間T最短.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ,則下面說法正確的是( )
A. B. C. D. 有極小值點(diǎn),且
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com