在四棱錐PABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCDEPD的中點(diǎn),PA=2AB=2.(Ⅰ)求四棱錐PABCD的體積V;

(Ⅱ)若FPC的中點(diǎn),求證PC⊥平面AEF;
(Ⅲ)求證CE∥平面PAB
(Ⅰ)   (Ⅱ) 略
解:(Ⅰ)在Rt△ABC中,AB=1,


BAC=60°,∴BCAC=2.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,
CD=2AD=4.
SABCD
.……………… 3分
V.    ………………4分
(Ⅱ)∵PACA,FPC的中點(diǎn),
AFPC.           ………………6分
PA⊥平面ABCD,∴PACD
ACCD,PAACA,
CD⊥平面PAC.∴CDPC
EPD中點(diǎn),FPC中點(diǎn),
EFCD.則EFPC.      ………8分
AFEFF,∴PC⊥平面AEF.……9分
(Ⅲ)證法一:
AD中點(diǎn)M,連EMCM.則EMPA
EM 平面PAB,PA平面PAB
EM∥平面PAB.  ……… 11分
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,ACAM=2,
∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,∴MCAB
MC 平面PAB,AB平面PAB
MC∥平面PAB. ……… 13分
EMMCM,
∴平面EMC∥平面PAB
EC平面EMC
EC∥平面PAB.  ……… 14分
證法二:
延長(zhǎng)DC、AB,設(shè)它們交于點(diǎn)N,連PN
∵∠NAC=∠DAC=60°,ACCD,
CND的中點(diǎn).        ……11分
EPD中點(diǎn),∴ECPN.……13分
EC 平面PABPN 平面PAB,
EC∥平面PAB.  ……… 14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直線(xiàn),且直線(xiàn)都相交,求證:直線(xiàn)共面。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,PQ分別是線(xiàn)段AD1BD上的點(diǎn),且D1PPA=DQQB=5∶12.
小題1:求證PQ∥平面CDD1C1
小題2:求證PQAD;.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(14分)已知定義在上的函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若,求證:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
(2)若函數(shù),在處取得最大值,求正數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖在正方體中,M、N、G分別是的中點(diǎn)
(1)判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論
(2)求證

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上, 平面,,若,
,,則兩點(diǎn)間的球面距離是            

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(14分)在四棱錐P-ABCD中,為正三角形,AB平面PBC,AB//CD,AB=DC,E為PD中點(diǎn)。(1)求證:AE//平面PBC

(2)求證:AE平面PDC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm,把它們兩個(gè)全等的面重合在一起組成大長(zhǎng)方體,則大長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)最大為_(kāi)_______cm。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

充滿(mǎn)氣的車(chē)輪內(nèi)胎(不考慮胎壁厚度)可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成,這個(gè)圖形是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案