(14分)已知定義在
上的函數(shù)
,其中
為常數(shù).
(1)若
,求證:函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù);
(2)若函數(shù)
,在
處取得最大值,求正數(shù)
的取值范圍.
(1)略(2)
解:(1)當(dāng)
時(shí),
在區(qū)間
上是增函數(shù),
當(dāng)
時(shí),
,
,
函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),
綜上得,函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù). ………………6分
(2)
令
………………10分
設(shè)方程(*)的兩個(gè)根為
(*)式得
,不妨設(shè)
.
當(dāng)
時(shí),
為極小值,所以
在[0,1]上的最大值只能為
或
; ………10分
當(dāng)
時(shí),由于
在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),所以最大值為
,
所以在[0,1]上的最大值只能為
或
, ……12分
又已知
在
處取得最大值,所以
即
. …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知,如圖四棱錐
P—
ABCD中,底面
ABCD是平行四邊形,
PG⊥平面
ABCD,垂足為
G,
G在
AD上,且
AG=
GD,
BG⊥
GC,
GB=
GC=2,
E是
BC的中點(diǎn),四面體
P—
BCG的體積為
.
(Ⅰ)求異面直線
GE與
PC所成的角;
(Ⅱ)求點(diǎn)
D到平面
PBG的距離;
(Ⅲ)若
F點(diǎn)是棱
PC上一點(diǎn),且
DF⊥
GC,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖1,在正四棱柱
中,E、F
分別是
的中點(diǎn),則以下結(jié)論中不成立的是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,斜三棱柱
的所有棱長均為
,側(cè)面
底面
,且
.
(1)求異面直線
與
間的距離;
(2)求側(cè)面
與底面
所成二面角的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
圓
是以
為半徑的球
的小圓,若圓
的面積
和球
的表面積
的比為
,則圓心
到球心
的距離與球半徑的比
_____。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過正方體外接球球心的截面截正方體所得圖形可能為 (填序號(hào))①三角形 ②正方形 ③梯形 ④五邊形 ⑤六邊形
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在四棱錐
P-
ABCD中,∠
ABC=∠
ACD=90°,∠
BAC=∠
CAD=60°,
PA⊥平面
ABCD,
E為
PD的中點(diǎn),
PA=2
AB=2.(Ⅰ)求四棱錐
P-
ABCD的體積
V;
(Ⅱ)若
F為
PC的中點(diǎn),求證
PC⊥平面
AEF;
(Ⅲ)求證
CE∥平面
PAB.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知正四棱柱
,點(diǎn)
P是棱
DD1的中點(diǎn),
,
AB=1,若點(diǎn)
Q在側(cè)面
(包括其邊界)上運(yùn)動(dòng),且總保持
,則動(dòng)點(diǎn)
Q的軌跡是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列如圖所示是正方體和正四面體,P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn),則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是______.
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