【題目】已知函數(shù)，

（1）已知為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當時，方程有唯一實數(shù)根，求的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）求得函數(shù)的導數(shù)，得到，，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；

（2）當時，方程，即，令，求得，令，分類討論利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．

（1）由題意，函數(shù)，定義域，

則，所以，

函數(shù)在處的切線方程為，整理得，

即函數(shù)在處的切線方程．

（2）當時，方程，即，

令，有，，

令，

因為，所以在單調(diào)遞減，

①當即時， ，即在單調(diào)遞減，所以，方程無實根．

②當時，即 時，存在，使得時，，即單調(diào)遞增； 時，，即單調(diào)遞減； 因此，

取，則，

令，，

由，則，，所以，即在時單調(diào)遞減，

所以．

故存在，．

綜上，的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)()，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)()

0-50

51-100

101-150

151-200

201-250

空氣質(zhì)量等級

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

10

5

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；

(2)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點且與軸相切，點關于圓心的對稱點為，點的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）一條直線經(jīng)過點，且交曲線于、兩點，點為直線上的動點.

①求證：不可能是鈍角；

②是否存在這樣的點，使得是正三角形？若存在，求點的坐標：否則，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的五面體中，平面平面, ,,∥，,，．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）求證：∥平面；

（Ⅲ）設點為線段上的動點，求證：與不垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上恒成立，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+y-6=0，過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，則四邊形PAOB面積的最小值為______，此時四邊形PAOB外接圓的方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩個焦點為點在雙曲線C上.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知Q(0,2)，P為雙曲線C上的動點,點M滿足求動點M的軌跡方程；

（3）過點Q(0,2)的直線與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于由有限個自然數(shù)組成的集合A，定義集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，記集合S（A）的元素個數(shù)為d（S（A））．定義變換T，變換T將集合A變換為集合T（A）=A∪S（A）．

（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；

（2）若集合A有n個元素，證明：“d（S（A））=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數(shù)列”；

（3）若A{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}T（T（A）），求元素個數(shù)最少的集合A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍，且右焦點為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，若線段中點的橫坐標為，求直線的方程及的面積.

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