【題目】已知直線l:x+y-6=0,過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線,切點分別為A,B,則四邊形PAOB面積的最小值為______,此時四邊形PAOB外接圓的方程為______.
【答案】2 (x-)2+(y-)2=
【解析】
求出O到直線l的最短距離即可得出四邊形的最小面積,求出此時P的坐標(biāo),得出OP的中點坐標(biāo),從而得出外接圓方程.
圓x2+y2=4的半徑為2,圓心為(0,0),
由切線性質(zhì)可知OA⊥AP,,
又△OAP的面積,
∴當(dāng)OP取得最小值時,△OAP的面積取得最小值,
又OP的最小值為O到直線l的距離d=3.
∴四邊形PAOB面積的最小值為:.
此時,四邊形PAOB外接圓直徑為d=3.
∵OP⊥直線l,
∴直線OP的方程為x-y=0.
聯(lián)立方程組,解得P(3,3),
∴OP的中點為,
∴四邊形PAOB外接圓的方程為(x-)2+(y-)2=.
故答案為:,(x-)2+(y-)2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點,自M、N向直線作垂線,垂足分別為、.
(Ⅰ)當(dāng)時,求證:⊥;
(Ⅱ)記、、的面積分別為、、,是否存在,使得對任意的,都有成立.若存在,求值;若不在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某企業(yè)有職工5000人,其中男職工3500人,女職工1500人.該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活,決定新建職工活動中心,為此,該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取了300名職工每周的平均運(yùn)動時間(單位:h),匯總得到頻率分布表(如表所示),并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運(yùn)動時間:
平均運(yùn)動時間 | 頻數(shù) | 頻率 |
[0,2) | 15 | 0.05 |
[2,4) | m | 0.2 |
[4,6) | 45 | 0.15 |
[6,8) | 755 | 0.25 |
[8,10) | 90 | 0.3 |
[10,12) | p | n |
合計 | 300 | 1 |
(1)求抽取的女職工的人數(shù);
(2)①根據(jù)頻率分布表,求出m、n、p的值,完成如圖所示的頻率分布直方圖,并估計該企業(yè)職工每周的平均運(yùn)動時間不低于4h的概率;
男職工 | 女職工 | 總計 | |
平均運(yùn)動時間低于4h | |||
平均運(yùn)動時間不低于4h | |||
總計 |
②若在樣本數(shù)據(jù)中,有60名女職工每周的平均運(yùn)動時間不低于4h,請完成以下2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“該企業(yè)職工毎周的平均運(yùn)動時間不低于4h與性別有關(guān)”.
附:K2=,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)已知為自然對數(shù)的底數(shù),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)當(dāng)時,方程有唯一實數(shù)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)求y=sinA-sinC的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,△為等腰直角三角形,,四邊形為直角梯形,,,,,
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況,對學(xué)生的體質(zhì)進(jìn)行了測試. 現(xiàn)從男、女生中各隨機(jī)抽取人,把他們的測試數(shù)據(jù),按照《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》整理如下表. 規(guī)定:數(shù)據(jù)≥,體質(zhì)健康為合格.
等級 | 數(shù)據(jù)范圍 | 男生人數(shù) | 男生平均分 | 女生人數(shù) | 女生平均分 |
優(yōu)秀 |
| ||||
良好 |
| ||||
及格 |
| ||||
不及格 | 以下 | ||||
總計 | -- |
(I)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生,求這名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率;
(II)從男生樣本和女生樣本中各隨機(jī)選取一人,求恰有一人的體質(zhì)健康等級是優(yōu)秀的概率;
(III)表中優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級的男生、女生平均分都接近(二者之差的絕對值不大于),但男生的總平均分卻明顯高于女生的總平均分.研究發(fā)現(xiàn),若去掉四個等級中一個等級的數(shù)據(jù),則男生、女生的總平均分也接近,請寫出去掉的這個等級.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 ,M為直線上任意一點,過點M作拋物線C的兩條切線MA,MB,切點分別為A,B.
(1)當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,-1)時,求過M,A,B三點的圓的方程;
(2)證明:以為直徑的圓恒過點M.
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