【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍，且右焦點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程及的面積.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1

【解析】

（I）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得，根據(jù)長軸和短軸的對應(yīng)關(guān)系，以及列方程組，可求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（II）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去并化簡，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得的值.利用弦長公式求得，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得焦點(diǎn)到直線的距離，由此求得三角形的面積.

（Ⅰ）因?yàn)殚L軸是短軸的倍，所以.

因?yàn)榻裹c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.

結(jié)合，得.

所以橢圓方程為.

（Ⅱ）設(shè)，.

由得.

則.

因?yàn)榫�段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

所以 .

解得 ，即（符合題意）

所以直線的方程為，

因?yàn)?.

點(diǎn)到直線的距離.

所以的面積 .

即的面積等于.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為，，…，）.

（1）求成績在的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；

（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；

（3）若從成績在和的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程的實(shí)根個數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在使得成立，則的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，.

（Ⅰ）當(dāng)和時，分別寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，存在正整數(shù)，使得；

（Ⅲ）當(dāng)時，是否存在實(shí)數(shù)及正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和？若存在，求出實(shí)數(shù)及正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域是R上的奇函數(shù)．

（1）求a；

（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（4）設(shè)關(guān)于x方程有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I） 求橢圓C的方程；

（II） 如圖，過點(diǎn)S（0，}，且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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