（滿分12分）
如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點，O為與的交點，
（1）證明：面
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
（1）證明：因為 ，，
所以   
從而 
在中 
故  從而 
即  ………2分
又因為   ，∥    
所以     ………4分
又因為            
故   
又因為       
所以  ………6分
（2）解：如右圖，連接
        
由（1）知，
故 即為直線與平面所成角………8分
設(shè)正方體的棱長為1 ，則
，
在Rt中，有    故 ==………10分
所以 ………12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點。

(1)證明PA平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
(3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?
證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三棱柱的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中，。
（I）在三棱柱中，求證：；
（II）在三棱柱中，若是底邊
的中點，求證：平面；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為空間四點．在中，．等
邊三角形以為軸運動．
（Ⅰ）當平面平面時，求；
（Ⅱ）當轉(zhuǎn)動時，是否總有？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．

（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱錐P－DEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中， A為PD的中點，如下圖，
將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，

（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E－AC－D的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點的位置，若不存在，請說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點，則異面直線EF與SA所成角為     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，則CD的長等于                                             （　�。�

A．                           B．
C．2                             D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論中：

①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.
其中正確的有________(把所有正確的序號都填上)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案