如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,EPC的中點(diǎn),FAB的中點(diǎn).

(1)求證:BE∥平面PDF;
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB
(3)求三棱錐PDEF的體積.
⑴略;⑵略;⑶
(1)取PD的中點(diǎn)為M,連結(jié)MEMF,因?yàn)?i>E是PC的中點(diǎn),所以ME是△PCD的中位線.所以MECD,ME.又因?yàn)?i>F是AB的中點(diǎn),且由于ABCD是菱形,ABCD,ABCD,所以MEFB,且MEFB.所以四邊形MEBF是平行四邊形,所以BEMF
連結(jié)BD,因?yàn)?i>BE平面PDFMF平面PDF,所以BE∥平面PDF
(2)因?yàn)?i>PA⊥平面ABCDDF平面ABCD,所以DFPA
連結(jié)BD,因?yàn)榈酌?i>ABCD是菱形,∠BAD,所以△DAB為正三角形.
因?yàn)?i>F是AB的中點(diǎn),所以DFAB
因?yàn)?i>PA,AB是平面PAB內(nèi)的兩條相交直線,所以DF⊥平面PAB
因?yàn)?i>DF平面PDF,所以平面PDF⊥平面PAB
(3)因?yàn)?i>E是PC的中點(diǎn),所以點(diǎn)P到平面EFD的距離與點(diǎn)C到平面EFD的距離相等,故,又×2×,E到平面DFC的距離h,所以××
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,PD=PA,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。

(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求證:平面PCE⊥平面PCD。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,真命題是
A.空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B.空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面
C.兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
D.和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在下面四個(gè)平面圖形中,哪幾個(gè)是正四面體的展開圖,其序號(hào)是_________.
 
(1)              (2)              (3)                    (4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(滿分12分)
如圖,在正方體中,E、F、G分別為、的中點(diǎn),O為的交點(diǎn),
(1)證明:
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如右圖所示,一張平行四邊形的硬紙片ABC0D中,AD=BD=1,AB=.沿它的對(duì)角線BD把△BDC0折起,使點(diǎn)C0到達(dá)平面ABC0D外點(diǎn)C的位置.
(1)證明:平面ABC0D⊥平面CBC0
(2)如果△ABC為等腰三角形,求二面角A-BD-C的大小

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面為矩形,側(cè)棱PD垂直于底面,PD=DC=2BC,E為棱PC上的點(diǎn),且平面BDE⊥平面PBC.

(1)求證:E為PC的中點(diǎn);
(2)求二面角A-BD-E的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在棱長為的正方體中,
是線段的中點(diǎn),.
(Ⅰ) 求證:^;
(Ⅱ) 求證:∥平面
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出下列命題:
①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線,則α⊥β;
②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β,則α∥β;
③若平面α垂直于平面β,直線l在平面α內(nèi),則l⊥β;
④若平面α平行于平面β,直線l在平面α內(nèi),則l∥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案