如圖,為空間四點.在中,.等
邊三角形為軸運動.
(Ⅰ)當平面平面時,求
(Ⅱ)當轉動時,是否總有?證明你的結論.
解:
(Ⅰ)取的中點,連結,

因為是等邊三角形,所以
當平面平面時,
因為平面平面,
所以平面,
可知
由已知可得
中,
(Ⅱ)當為軸轉動時,總有
證明:
(。┊在平面內(nèi)時,因為
所以都在線段的垂直平分線上,即
(ⅱ)當不在平面內(nèi)時,由(Ⅰ)知
又因,所以
為相交直線,
所以平面,
平面,得
綜上所述,總有
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在側棱長為2的正三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點,則截面AEF周長的最小值為(   )
A.4
B.2
C.10
D.6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,真命題是
A.空間不同三點確定一個平面
B.空間兩兩相交的三條直線確定一個平面
C.兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D.和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側棱底面ABCD,,E是PC的中點,作交PB于點F;        
(I)證明 平面; 
(II)證明平面EFD;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖,圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內(nèi)接三角形,且是圓的直徑。
(I)證明:平面平面;
(II)設,在圓內(nèi)隨機選取一點,記該點取自三棱柱內(nèi)的概率為。
(i)當點在圓周上運動時,求的最大值;
(ii)如果平面與平面所成的角為。當取最大值時,求的值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知、表示兩個不同的平面,、表示兩條不同的直線,則下列命題正確的是(  )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,,則

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在下面四個平面圖形中,哪幾個是正四面體的展開圖,其序號是_________.
 
(1)              (2)              (3)                    (4)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分12分)
如圖,在正方體中,E、F、G分別為、的中點,O為的交點,
(1)證明:
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面為矩形,側棱PD垂直于底面,PD=DC=2BC,E為棱PC上的點,且平面BDE⊥平面PBC.

(1)求證:E為PC的中點;
(2)求二面角A-BD-E的大。

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