某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場.如圖,圓形廣場的圓心為O,半徑為100m,并與北京路一邊所在直線相切于點(diǎn)M.A為上半圓弧上一點(diǎn),過點(diǎn)A作的垂線,垂足為B.市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化.設(shè)△ABM的面積為S(單位:),(單位:弧度).
(I)將S表示為的函數(shù);
(II)當(dāng)綠化面積S最大時,試確定點(diǎn)A的位置,并求最大面積.
(Ⅰ) (Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的定義,確定直角三角形兩直角邊長,
即得到S表示為的函數(shù).
(Ⅱ)通過“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),研究區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),確定極值,最值”.“表解法”形象直觀,易于理解.
試題解析:(Ⅰ)如圖,,
. 3分
則
6分
(Ⅱ)令,
得cos=或cos=-1(舍去),
此時. 8分
當(dāng)變化時,S′,S的變化情況如下表:
所以,當(dāng)時,S取得最大值,此時,即點(diǎn)A到北京路一邊的距離為. 13分 + 0 - ? 極大值
考點(diǎn):三角函數(shù)定義,三角形面積公式,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(Ⅰ)若與在處相切,試求的表達(dá)式;
(Ⅱ)若在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明不等式: .
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(13分)已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若任取,求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率.
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已知函數(shù),,其中且.
(Ⅰ) 當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時,函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)),是否存在a使在上為減函數(shù),若存在,求實(shí)數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.
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已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
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定義函數(shù)為的階函數(shù).
(1)求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論方程的解的個數(shù);
(3)求證:.
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定義函數(shù)為的階函數(shù).
(1)求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論方程的解的個數(shù);
(3)求證:.
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已知函數(shù)R,,
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)記函數(shù),若的最小值與無關(guān),求的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關(guān)于的方程的解集
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