已知函數(shù)，，．
（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

(1)為函數(shù)的極小值點(diǎn)；（2）的取值范圍是；
（3）的取值范圍是

解析試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/c/jtw7k.png" style="vertical-align:middle;" />.由得，
所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)；
（2）.
在上為單調(diào)函數(shù)，則或在上恒成立.
等價(jià)于,所以.
等價(jià)于，所以.由此可得的取值范圍.
（3）構(gòu)造函數(shù)，
在上至少存在一個(gè)，使得成立，則只需在上的最大值大于0 即可.接下來(lái)就利用導(dǎo)數(shù)求在上的最大值.
當(dāng)時(shí)，，所以在不存在使得成立.
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/6/lkdhy1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在恒成立，
故在單調(diào)遞增，，
所以只需，解之即得的取值范圍.
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/c/jtw7k.png" style="vertical-align:middle;" />.由得，
所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)              3分
（2），.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/d/1rqel2.png" style="vertical-align:middle;" />在上為單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立                                                      5分
等價(jià)于
．                     7分
等價(jià)于即在恒成立，
而．
綜上，的取值范圍是．                         8分
（3）構(gòu)造函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線(xiàn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)切線(xiàn)的斜率分別為．問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)=。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)=+，
求證：  （），參考數(shù)據(jù)：。（13分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
（1）曲線(xiàn)y=f（x）在x=0處的切線(xiàn)恰與直線(xiàn)垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng)．如圖，圓形廣場(chǎng)的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線(xiàn)相切于點(diǎn)M.A為上半圓弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的垂線(xiàn)，垂足為B．市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化．設(shè)△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數(shù)；
(II)當(dāng)綠化面積S最大時(shí)，試確定點(diǎn)A的位置，并求最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
（2）若，對(duì)，使成立，求的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進(jìn)行開(kāi)發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施不能建設(shè)開(kāi)發(fā)，且要求用欄柵隔開(kāi)（欄柵要求在直線(xiàn)上），公共設(shè)施邊界為曲線(xiàn)的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N，切曲線(xiàn)于點(diǎn)P，設(shè)．

(I)將（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S表示成f的函數(shù)S(t)；
(II)若，S(t)取得最小值，求此時(shí)a的值及S(t)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .
(1)設(shè)，求函數(shù)的最值；
(2)若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案