（13分）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

（1）.
（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

解析試題分析：（1）通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式，即得解.
（2）求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，得或.分以下情況討論.
1；2；3；4； 5等，明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
試題解析：（1）時(shí)，，，，，所以所求切線方程為，即.
（2），令得或.
1當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；
2當(dāng)時(shí)，，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
3當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；
4當(dāng)時(shí)，，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
5當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。
綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)；
(Ⅰ)求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(Ⅱ)設(shè)，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點(diǎn)間的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，試比較與2的大小；
（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求k的取值范圍，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)=+，
求證：  （），參考數(shù)據(jù)：。（13分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且.
（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng)．如圖，圓形廣場(chǎng)的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線相切于點(diǎn)M.A為上半圓弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為B．市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化．設(shè)△ABM的面積為S(單位：)，(單位：弧度）．

(I)將S表示為的函數(shù)；
(II)當(dāng)綠化面積S最大時(shí)，試確定點(diǎn)A的位置，并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

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