Question

對(duì)于數(shù)對(duì)序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），記T₁（P）=a₁+b₁，T_k（P）=b_k+max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}（2≤k≤n），其中max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}表示T_k-1（P）和a₁+a₂+…+a_k兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，
（Ⅰ）對(duì)于數(shù)對(duì)序列P：（2，5），（4，1），求T₁（P），T₂（P）的值；
（Ⅱ）記m為a，b，c，d四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，對(duì)于由兩個(gè)數(shù)對(duì)（a，b），（c，d）組成的數(shù)對(duì)序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），試分別對(duì)m=a和m=d兩種情況比較T₂（P）和T₂（P′）的大��；
（Ⅲ）在由五個(gè)數(shù)對(duì)（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）組成的所有數(shù)對(duì)序列中，寫(xiě)出一個(gè)數(shù)對(duì)序列P使T₅（P）最小，并寫(xiě)出T₅（P）的值（只需寫(xiě)出結(jié)論）．

Answer 1

考點(diǎn)：分析法和綜合法

專(zhuān)題：新定義,分析法

分析：（Ⅰ）利用T₁（P）=a₁+b₁，T_k（P）=b_k+max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}（2≤k≤n），可求T₁（P），T₂（P）的值；
（Ⅱ）T₂（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}，分類(lèi)討論，利用新定義，可比較T₂（P）和T₂（P′）的大小；
（Ⅲ）根據(jù)新定義，可得結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）T₁（P）=2+5=7，T₂（P）=1+max{T₁（P），2+4}=1+max{7，6}=8；
（Ⅱ）T₂（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}．
當(dāng)m=a時(shí)，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+d+b，
∵a+b+d≤c+d+b，且a+c+d≤c+b+d，∴T₂（P）≤T₂（P′）；
當(dāng)m=d時(shí)，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+a+b，
∵a+b+d≤c+a+b，且a+c+d≤c+a+d，∴T₂（P）≤T₂（P′）；
∴無(wú)論m=a和m=d，T₂（P）≤T₂（P′）；
（Ⅲ）數(shù)對(duì)（4，6），（11，11），（16，11），（11，8），（5，2），T₅（P）最小；
T₁（P）=10，T₂（P）=26；T₃（P）42，T₄（P）=50，T₅（P）=52．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確理解與運(yùn)用新定義是解題的關(guān)鍵．