Question

閱讀如圖所示的程序框圖，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）若a=sin

7π

6

，b=lnπ，c=e-

1

2

，則輸出的數(shù)是a，b，c中的哪一個(gè)？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知c=2，a，b∈{1，2，3，4}，且a≠b，現(xiàn)隨機(jī)輸入a，b的值一次，則輸出的a，c的概率分別是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,程序框圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由條件可得 b＞c＞a，故由程序框圖知輸出的數(shù)據(jù)是b．
（Ⅱ）不妨記輸入的a、b的值為（a，b），用列舉法求得所有的基本事件共12個(gè)，分別記輸出a、輸出c的事件為A、C，則事件A包含的基本事件有5個(gè)，事件C包含的基本事件有2個(gè)，由此求得P（A）和P（C）的值，可得結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）∵a=sin

7π

6

=-

1

2

＜0，b=lnπ＞1，c=e-

1

2

，∈（0，1），
∴b＞c＞a，
故由程序框圖知輸出的數(shù)據(jù)是b．
（Ⅱ）不妨記輸入的a、b的值為（a，b），那么由已知，所有的基本事件為
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、
（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共12個(gè)．
分別記輸出a、輸出c的事件為A、C，則事件A包含的基本事件有：（3，1）、
（3，2）、（4，1）、（4，3），共5個(gè)，
事件C包含的基本事件有（1，2），（2，1），2個(gè)，
所以P（A）=

5

12

，P（C）=

2

12

=

1

6

，即輸出a的概率是

5

12

，
輸出c的概率是

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考主要查程序框圖，古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法，屬于中檔題．