【題目】已知函數(shù)(且).
(1)若的定義域?yàn)?/span>,判斷的單調(diào)性,并加以說明;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在,,使得在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù).證明見解析;(2)存在,
【解析】
(1)求出函數(shù)定義域,利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性,再分類討論得函數(shù)單調(diào)性;
(2)根據(jù)定義域和值域,結(jié)合(1)所得單調(diào)性,將問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)大于3的不同的實(shí)數(shù)根,利用根的分布求解.
(1)或.由于的定義域?yàn)?/span>,則.
設(shè),有,
故當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù).
(2)若在上的值域?yàn)?/span>,
由(1)知當(dāng)時(shí),為減函數(shù).
則,
即,又,
即,為方程的大于3的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.
從而得.
故當(dāng)時(shí),存在滿足題意條件的,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某濕地公園的鳥瞰圖是一個(gè)直角梯形,其中:,,,長(zhǎng)1千米,長(zhǎng)千米,公園內(nèi)有一個(gè)形狀是扇形的天然湖泊,扇形以長(zhǎng)為半徑,弧為湖岸,其余部分為灘地,B,D點(diǎn)是公園的進(jìn)出口.公園管理方計(jì)劃在進(jìn)出口之間建造一條觀光步行道:線段線段弧,其中Q在線段上(異于線段端點(diǎn)),與弧相切于P點(diǎn)(異于弧端點(diǎn)]根據(jù)市場(chǎng)行情,段的建造費(fèi)用是每千米10萬元,湖岸段弧的建造費(fèi)用是每千米萬元(步行道的寬度不計(jì)),設(shè)為弧度觀光步行道的建造費(fèi)用為萬元.
(1)求步行道的建造費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求其走義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),步行道的建造費(fèi)用最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:無論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有;
(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,,試求函數(shù)極小值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直,,//,.
(1)證明://平面BCE.
(2)設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門共有員工60人,為調(diào)查他們的睡眠情況,邐過分層抽樣獲得12名員工每天睡眠的時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí))
甲部門 | 6 | 7 | 8 | ||
乙部門 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | |
丙部門 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
(1)求該單位乙部門的員工人數(shù);
(2)若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足,現(xiàn)從該單位任抽取1人,估計(jì)抽到的此人為睡眠充足者的概率;
(3)從甲部門和乙部門抽出的員工中,各隨機(jī)選取一人,甲部門選出的員工記為A,乙部門選出的員工記為B.假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立.求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣a.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)>x+1;
(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)f(x+1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2019年11月1日到11月20日,某地區(qū)甲流疫情新增數(shù)據(jù)的走勢(shì)圖.
(1)從這20天中任選1天,求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率;
(2)從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天,用X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)這20天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)今后該地區(qū)甲流疫情的發(fā)展趨勢(shì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù).對(duì)國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集.整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻率分布直方圖(數(shù)據(jù)分成7組:,,,,,,);
b.國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分在這一組的是:61.7,62.4,63.6,65.9,66.4,68.5,69.1,69.3,69.5.
c.40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(萬美元)和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖:
d.中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5,人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值9960美元.
(以上數(shù)據(jù)來源于《國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告(2018)》)
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第幾?
(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為“人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值影響國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分”?
(3)用(1)(2)得到的結(jié)論,結(jié)合所學(xué)知識(shí).合理解釋d中客觀存在的數(shù)據(jù).
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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