【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.

（1）證明：//平面BCE.

（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得DE//BF，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算可得BF＝DE，最后利用線面平行的判定定理，可得結(jié)果.

（2）利用建系的方法，可得平面ABF的一個(gè)法向量為，平面CDF的法向量為，然后利用向量的夾角公式以及平方關(guān)系，可得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>DE⊥平面ABCD，所以DEAD，

因?yàn)?/span>AD＝4，AE＝5，DE＝3，同理BF＝3，

又DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，

所以DE//BF，又BF＝DE，

所以平行四邊形BEDF，故DF//BE，

因?yàn)?/span>BE平面BCE，DF平面BCE

所以DF//平面BCE；

（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則D（0，0，0），A（4，0，0），

C（0，4，0），F（4，3，﹣3），

，

設(shè)平面CDF的法向量為，

由，令x＝3，得，

易知平面ABF的一個(gè)法向量為，

所以，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上一點(diǎn)，此時(shí)參數(shù)，將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn)，記曲線的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）當(dāng)恰為的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以弦為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）若的定義域?yàn)?/span>，判斷的單調(diào)性，并加以說明；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，，使得在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和滿足；數(shù)列是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列前項(xiàng)和為；

（3）若，且等比數(shù)列的公比，若存在，使得，試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1,0），且點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過定點(diǎn)T（0,2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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