【題目】如圖，三棱柱中，分別為棱的中點.

（1）在上確定點M，使平面，并說明理由。

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值。

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】

(1)取BC中點M,連接AM,則AM∥平面PQB1；利用面面平行證明線面平行即可；

(2)作QO⊥平面ABB1A1,與A1A延長線交于O,作PN∥C1A1,則直線A1C1與平面PQB1所成角即直線PN與平面PQB1所成角，結(jié)合幾何關(guān)系求解直線與平面所成角的正弦值即可.

(1)取BC中點M,連接AM,則AM∥平面PQB1；

如圖所示，取BB1中點N，連結(jié)AM,AN，

為平行四邊形，點N,P為中點，則，由線面平行的判定定理可得平面PQB1，

同理可得，平面PQB1，

據(jù)此可得平面AMN∥平面PQB1，故平面.

(2)作QO⊥平面ABB1A1,與A1A延長線交于O,

則，

，

，

，

，

，

.

作PN∥C1A1,則直線A1C1與平面PQB1所成角即直線PN與平面PQB1所成角，

.

設N到平面PQB1的距離為h,則，

∴直線A1C1與平面PQB1所成角的正弦值為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是分別關(guān)于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關(guān)于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，、、，且都有，滿足的實數(shù)有且只有個，給出下述四個結(jié)論：

①滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；②滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；

③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)滿足，且.證明：存在整數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市房產(chǎn)中心數(shù)據(jù)研究顯示，2018年該市新建住宅銷售均價如下表.3月至7月房價上漲過快，為抑制房價過快上漲，政府從8月份開始出臺了相關(guān)限購政策，10月份開始房價得到了很好的抑制.

均價（萬元/）

0.95

0.98

1.11

1.12

1.20

1.22

1.32

1.34

1.16

1.06

月份

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

（Ⅰ）請建立3月至7月線性回歸模型（保留小數(shù)點后3位），并預測若政府不宏觀調(diào)控，12月份該市新建住宅銷售均價；

（Ⅱ）試用相關(guān)系數(shù)說明3月至7月各月均價（萬元/）與月份之間可用線性回歸模型（保留小數(shù)點后2位）

參考數(shù)據(jù)：，，，，

回歸方程斜率和截距最小二乘法估計公式；

相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年，新冠狀肺炎疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻眾志成城，共克時艱，為疫區(qū)助力．福建省漳州市東山縣共101個海鮮商家及個人為緩解武漢物質(zhì)壓力，募捐價值百萬的海鮮輸送武漢．東山島，別稱陵島，形似蝴蝶亦稱蝶島，隸屬于福建省漳州市東山縣，是福建省第二大島，中國第七大島，介于廈門市和廣東省汕頭之間，東南是著名的閩南漁場和粵東漁場交匯處，因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率；

（2）2020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）．的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且，，其中．根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程，并預測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機變量，則;

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求證：函數(shù)有且只有一個零點．

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