【題目】已知函數(shù)，、、，且都有，滿足的實數(shù)有且只有個，給出下述四個結(jié)論：

①滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；②滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；

③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【答案】D

【解析】

設(shè)，由，得出，由題意得出為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，進而對各結(jié)論進行驗證.

，當(dāng)時，.

設(shè)進行替換，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由于函數(shù)在上滿足的實數(shù)有且只有個，

即函數(shù)在上有且只有個零點，

由圖象可知，解得，結(jié)論④正確；

由圖象知，在上只有一個最小值點，有一個或兩個最大值點，結(jié)論①正確，結(jié)論②錯誤；

當(dāng)時，，

由知，所以在上遞增，

則函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)論③正確．綜上，正確的有①③④.故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個公共點；

④把函數(shù)；

⑤在中，若，則是等腰三角形；

其中真命題的序號是（ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－4x.

(1)是否存在實數(shù)a，使得f(x)在x＝1處取得極值？證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)g(x)＝(a－2)x，若x0∈，使得f(x0)≤g(x0)成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，為橢圓的右焦點，，為橢圓的上、下頂點，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于，兩點，證明：在第一象限內(nèi)存在定點，使得當(dāng)直線與直線的斜率均存在時，其斜率之和是與無關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中a，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在極值點，且，其中，求證：；

（3）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點M的直角坐標(biāo)為（1，0），求△PMQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】線段AB為圓的一條直徑，其端點A，B在拋物線 上，且A，B兩點到拋物線C焦點的距離之和為11.

（1）求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程；

（2）過M點的直線l交拋物線C于P，Q兩點，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，分別為棱的中點.

（1）在上確定點M，使平面，并說明理由。

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生，新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女生

40

40

（1）通過估算，試判斷男、女哪種性別的學(xué)生愿意投入到新生接待工作的概率更大．

（2）能否有99%的把握認(rèn)為，愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)？

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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