【題目】某工廠每日生產某種產品噸，當日生產的產品當日銷售完畢，產品價格隨產品產量而變化，當時，每日的銷售額（單位：萬元）與當日的產量滿足，當日產量超過噸時，銷售額只能保持日產量噸時的狀況.已知日產量為噸時銷售額為萬元，日產量為噸時銷售額為萬元.

（1）把每日銷售額表示為日產量的函數(shù)；

（2）若每日的生產成本（單位：萬元），當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.（注：計算時取）

【答案】（1）；（2）日產量為噸時，最大利潤為萬元.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件易得以及，可得，，故可得結果；（2）利潤，求分段函數(shù)的最值即可.

試題解析：（1）因為時，，所以①，

當時，，所以②，

由①②解得，，所以當時，.

當時，.

所以.

（2）當日產量為噸時，每日利潤為，則.

①若，則,

當時；當時，，

故是函數(shù)在內唯一的極大值點，也是最大值點，

所以萬元.

②若，則，顯然單調遞減，故.

結合①②可知，當日產量為噸時，每日的利潤可達到最大，最大利潤為萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的年銷售量與該年廣告費用支出有關，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表：

（萬元）

1

4

5

6

（萬元）

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費用支出為解釋變量，銷售量為預報變量對這兩個變量進行統(tǒng)計分析.

（1）已知這兩個變量滿足線性相關關系，試建立與之間的回歸方程；

（2）假如2017年廣告費用支出為10萬元，請根據(jù)你得到的模型，預測該年的銷售量.

（線性回歸方程系數(shù)公式）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“雅荷文學社”、“青春風街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團”、“吉他協(xié)會”五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調性；

（2）當時，若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最小值；

（2）若存在兩個不同的實數(shù)，使得，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，橢圓：（）的離心率是，拋物線：的焦點是的一個頂點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是上的動點，且位于第一象限，在點處的切線與交于不同的兩點，，線段的中點為，直線與過且垂直于軸的直線交于點．

（i）求證：點在定直線上；

（ii）直線與軸交于點，記△的面積為，△的面積為，求的最大值及取得最大值時點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，為的中點，．

（1）求的長；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若滿足：對任意的，都有恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設，求的內切圓的方程．

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