【題目】已知拋物線: 的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.
(Ⅰ)判斷點(diǎn)是否在直線上,并給出證明;
(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.
【答案】(Ⅰ)證明見解析
(Ⅱ)
【解析】本題主要考查拋物線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、對(duì)稱性、圓的方程、平面向量的數(shù)量積,以及考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、分析與解決問題的綜合能力,同時(shí)考查方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.
設(shè), , , 的方程為.
(Ⅰ)將代人并整理得
,
從而
直線的方程為
,
即
令
所以點(diǎn)在直線上
(Ⅱ)由①知,
因?yàn)?/span>,
故,
解得
所以的方程為
又由①知
故直線BD的斜率,
因而直線BD的方程為
因?yàn)?/span>KF為的平分線,故可設(shè)圓心, 到及BD的距離分別為.
由得,或(舍去),
故圓M的半徑.
所以圓M的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸,當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢,產(chǎn)品價(jià)格隨產(chǎn)品產(chǎn)量而變化,當(dāng)時(shí),每日的銷售額(單位:萬元)與當(dāng)日的產(chǎn)量滿足,當(dāng)日產(chǎn)量超過噸時(shí),銷售額只能保持日產(chǎn)量噸時(shí)的狀況.已知日產(chǎn)量為噸時(shí)銷售額為萬元,日產(chǎn)量為噸時(shí)銷售額為萬元.
(1)把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù);
(2)若每日的生產(chǎn)成本(單位:萬元),當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大?并求出最大值.(注:計(jì)算時(shí)取)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,底面側(cè)面,分別為的中點(diǎn),且,,,.
(I)證明:平面;
(II)設(shè),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義的零點(diǎn)為的不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù).
Ⅰ.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
Ⅱ.對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
Ⅲ.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列4個(gè)命題:
①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為40;
②四邊形為長(zhǎng)方形,,,為中點(diǎn),在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為;
③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,可得到的圖象;
④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為.
其中正確的命題有__________.(填上所有正確命題的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗,為了解樹苗生長(zhǎng)情況,從這批樹苗中隨機(jī)測(cè)量了其中50棵樹苗的高度(單位:厘米),把這些高度列成了如下的頻率分布表:
組別 | ||||||
頻數(shù) | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
(1)在這批樹苗中任取一棵,其高度在85厘米以上的概率大約是多少?
(2)這批樹苗的平均高度大約是多少?
(3)為了進(jìn)一步獲得研究資料,若從組中移出一棵樹苗,從組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究,則組中的樹苗和組中的樹苗同時(shí)被移出的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)(平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn))作直線交曲線于兩點(diǎn),若恰好為線段的三等分點(diǎn),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍;
(2)若,且對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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