【題目】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(參考公式:

【答案】(1)上單調(diào)遞增;(2).

【解析】

試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),分為,可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;(2)的最大值減去的最小值大于或等于,由單調(diào)性知,的最大值是,最小值,由的單調(diào)性,判斷的大小關(guān)系,再由的最大值減去最小值大于或等于求出的取值范圍.

試題解析:(1).

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,

所以,故函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,

所以,故函數(shù)上單調(diào)遞增,

綜上,上單調(diào)遞增,

(2),因?yàn)榇嬖?/span>,使得,所以當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),由,可知,;

當(dāng)時(shí),由,可知,;

當(dāng)時(shí),上遞減,在上遞增,

當(dāng)時(shí),,

設(shè),因?yàn)?/span>(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),

上單調(diào)遞增,而

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

,

,,即,

設(shè),則,

函數(shù)上為增函數(shù),,

的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求該博物館支付總費(fèi)用與保護(hù)罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該博物館支付總費(fèi)用的最小值.

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【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)若存在使函數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)a=﹣2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

)若g(x)= +1+∞)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 ( )

A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B. 如果平面不垂直平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C. 如果平面平面,平面平面,且,那么

D. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

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【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸,當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢,產(chǎn)品價(jià)格隨產(chǎn)品產(chǎn)量而變化,當(dāng)時(shí),每日的銷售額(單位:萬(wàn)元)與當(dāng)日的產(chǎn)量滿足,當(dāng)日產(chǎn)量超過(guò)噸時(shí),銷售額只能保持日產(chǎn)量噸時(shí)的狀況.已知日產(chǎn)量為噸時(shí)銷售額為萬(wàn)元,日產(chǎn)量為噸時(shí)銷售額為萬(wàn)元.

1)把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù);

2)若每日的生產(chǎn)成本(單位:萬(wàn)元),當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大?并求出最大值.(注:計(jì)算時(shí)取

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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函數(shù)處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

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Ⅱ.對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

Ⅲ.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且,求實(shí)數(shù)的最小值.

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