(12分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)x∈[2,4]時(shí).求該函數(shù)的值域;
(2)若恒成立,求m的取值范圍

(1);(2)

解析試題分析:(1)利用換元法得到利用二次函數(shù)得到。
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/4/xvx1k1.png" style="vertical-align:middle;" />,只要求解函數(shù)的最小值即可。
(1),
此時(shí),,
(2)即,
易知考點(diǎn):本試題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用換元法得到形如二次函數(shù)的形式,結(jié)合二次函數(shù)來(lái)求解函數(shù)的最值,進(jìn)而解決不等式的恒成立問(wèn)題的運(yùn)用。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),求:
(1)函數(shù)的定義域。 (2)求使的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知平面上的線段l及點(diǎn)P,在l上任取一點(diǎn)Q,線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離,記作。
(1)已知點(diǎn),線段,求;
(2)設(shè)A(-1,0),B(1,0),求點(diǎn)集所表示圖形的面積;
(3)若M(0,1),O(0,0),N(2,0),畫(huà)出集合所表示的圖形。(本題滿分14分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)解析式為,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵討論函數(shù)的奇偶性。 (12分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/66/8/1cmex3.png" style="vertical-align:middle;" />,對(duì)于任意的,都有,且當(dāng)時(shí),,若.
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)求證:上的減函數(shù);
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
判斷并證明函數(shù)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/2/1cwol2.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足
,且.
(1)求的值;
(2)求證:為奇函數(shù)且是周期函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)的值域;

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