已知函數(shù) 
（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（3）試證明：（）

（1）在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）；（3）詳見解析

解析試題分析：（1）求導(dǎo)即可知，在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）將代入得在上恒成立，令，則 下面利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可；（3）待證不等式的左邊是積的形式，而右邊是底數(shù)為的一個冪，故考慮兩邊取自然對數(shù)，即原不等式轉(zhuǎn)化為： 注意用（2）題的結(jié)果 由（2）可得： 對照所要證明的不等式可知，需令，由此可得：

 
 
即 
試題解析：（1）由題                 （3分）
故在區(qū)間上是減函數(shù)                             （4分）
（2）當(dāng)時，在上恒成立，取，則，                                  （6分）
再取則             （7分）
故在上單調(diào)遞增，
而，            （8分）
故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，
故時，時，
故故          （9分）
（3）由（2）知：
令，
所以
 
 
即              14分
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)與不等式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時，求證：恒成立..

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如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.

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已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

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設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.

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已知函數(shù)在與時都取得極值.
（1）求的值；
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)，，，
（1）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為，求的值；
（2）若，且，
①求證：； ②求證：在上存在極值點(diǎn)．

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已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式的解集為，其中m為非零常數(shù).設(shè).
(1)求a的值；
(2)如何取值時，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
(3)若m=1，且x>0，求證：

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已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點(diǎn)x＝1處有極小值－1.
(1)求a、b；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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