已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當時，求證：恒成立..

(1)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，(2)詳見解析.

解析試題分析：(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，有四個步驟.一是求定義域，二是求導數(shù)為零的根，由得，三是分區(qū)間討論導數(shù)正負，當時，當時，四是根據(jù)導數(shù)正負寫出單調(diào)區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，.(2)證明不等式恒成立問題一般化為函數(shù)最值問題.可以直接求函數(shù)的最小值，也可將與分離，求函數(shù)的最小值.兩種思路都簡潔，實質(zhì)都一樣，就是求最小值.
試題解析：解：
(1)定義域為                  1分
                  2分
令，得                  3分
與的情況如下：







0


↘
極小值
↗
                5分
所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為             6分
(2)證明1：
設(shè)，                  7分
               8分
與

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且x1＜x2．
（1）求的取值范圍；
（2）證明：（為函數(shù)的導函數(shù)）；
（3）設(shè)點C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當且時，證明：；
（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點.
（1）求的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（3）試證明：（）

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