已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

（1）的最大值為（2）.（3）當(dāng)方程無解；
當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程有兩個根.

解析試題分析：（1）由題意由于，所以函數(shù)，又因為該函數(shù)是在區(qū)間上的減函數(shù)，所以可以得到的范圍；
（2）由對所有滿足條件的實(shí)數(shù)及對任意，在上恒成立 解出即可；
（3）利用方程與函數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造成兩函數(shù)圖形的交點(diǎn)個數(shù)加以分析求解．
試題解析：（1），
上單調(diào)遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為
（2）由題意

（其中），恒成立，
令，
若，則有恒成立，
若，則，
恒成立，
綜上，
（3）由
令

當(dāng)上為增函數(shù)；
當(dāng)時，為減函數(shù)；
當(dāng)而
方程無解；
當(dāng)時，方程有一個根；
當(dāng)時，方程有兩個根.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（1）求的取值范圍；
（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；
（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).
（1） 求的值
（2）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中N*，aR，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；
(2)若對任意N*，均有兩個極值點(diǎn)，一個在區(qū)間(1，4)內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
(3)已知k，mN*，k<m，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（3）試證明：（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項和為，
求證：（,是自然對數(shù)的底）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(I) 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
(II) 若在上的最大值為，求的值.

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