在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求{|an|}的前n項和Sn
分析:(1)依題意,通過解方程組可求得等差數(shù)列{an}中的公差d,從而可求an;
(2)當(dāng)0<n≤6時,|an|=an,當(dāng)n>6時,|an|=-an,從而可利用等差數(shù)列的求和公式計算Sn
解答:解:(1)∵數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列,
(2a2+2)2=a1•(5a3),即(2a1+2d+2)2=a1•[5(a1+2d)],a1=10,
∴4(11+d)2=500+100d,
∴d2+2d+4=0,
∴d=-2,
∴an=10+(n-1)×(-2)=12-2n.
(2)∵an=12-2n,
∴當(dāng)0<n≤6時,an≥0,此時|an|=an,
Sn=
(a1+an)×n
2
=11n-n2(0<n≤6,n∈N*);
當(dāng)n>6時,an<0,|an|=-an,
∴Sn=|a1|+|a2|+…+|an|
=a1+a2+…+a6-a7-a8-…-an
=-(a1+a2+…+an)+2S6
=n2-11n+2×30
=n2-11n+60.
∴Sn=
11n-n2(0<n≤6)
n2-11n+60(n>6)
點評:本題考查數(shù)列的求和,著重考查等差數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用,(2)中去掉絕對值符號是關(guān)鍵,也是難點,考查分類討論思想,屬于中檔題.
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a
 
1
=10
,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
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(Ⅱ)若d<0,且bn+n=an,求|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|.

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在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列

   (Ⅰ)求d,an

(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

 

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