Question

在公差為d的等差數(shù)列{a_n}中，我們可以得到a_n=a_m+（n-m）d （m，n∈N₊）．通過類比推理，在公比為q的等比數(shù)列{b_n}中，我們可得（　　）

A．b_n=b_m+q^n-m

B．b_n=b_m+q^m-n

C．b_n=b_m×q^m-n

D．b_n=b_m×q^n-m

Answer 1

分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列{a_n}中，a_n=a_m+（n-m）d （m，n∈N₊），即等差數(shù)列中任意給出第m項(xiàng)a_m，它的通項(xiàng)可以由該項(xiàng)與公差來表示，推測(cè)等比數(shù)列中也是如此，給出第m項(xiàng)b_m和公比，求出首項(xiàng)，再把首項(xiàng)代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，即可得到結(jié)論．

解答：解：在公比為q的等比數(shù)列{b_n}中，設(shè)其首項(xiàng)為b₁，則bm=b1qm-1，所以b1=

bm

qm-1

．
則bn=b1qn-1=

bm

qm-1

qn-1=bmqn-m．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理，類比推理就是根據(jù)兩個(gè)不同的對(duì)象在某些方面的相似之處，從而推出這兩個(gè)對(duì)象在其他方面的也具有的相似之處，是基礎(chǔ)題．